Voila, j'ai fini.
J'ai plutot fait la démonstration en me basant sur le fait que Un+1/Un doit donner une constante.
Merci.

Question 4)a)

J'ai réécrit l'exercice, au final c'était faisable.
Note: j'ai mis pour les probabilités inverses un /. Ex: P(E) + P(/E) = 1

Monsieur X un courrier pour l'inviter financièrement à un don.
Monsieur X a répondu favorablement en 2001 en envoyant un don.
On admet que, chaque année à partir de 2002, la probabilité pour que Monsieur X fasse un don est égale à 0.9 s'il a fait un don l'année précédente et à 0.4 s'il n'a rien donné l'année précédente.
On note pour tout entier naturel n:
$E_n$ l'événement: "Monsieur X est donateur en 2002+n"
$P_n$ la probabilité de $E_n$
$/E_n$ l'événement contraire de $E_n$

1. Traduisez les données en terme de probabilité conditionnelles concernant les événements $E_{n+1}$, $E_n$, $/E_n$.

2)a) Précisez la valeur de $P_0$
b) Calculez $P(E_1$∩$E_0$) et $P(E_1$∩$/E_0$)
Déduisez-en la valeur de $P_1$

3)a) Montrez que $P(E_{n+1}$∩$E_n$) = 0.$9P_n$
b) et que $P(E_{n+1}$∩$/E_n$) = 0.$4(1-P_n$) pour tout entier n.
c) Déduisez en que $P_{n+1}$ = 0.$5P_n$+0.4 pour tout entier naturel n.
d) Quelle est la probabilité que Monsieur X soit donateur en 2005?

4. On définit une suite $(U_n$) en posant pour tout entier naturel n: $U_n$ = $P_n$-0.8
   a) Démontrez que la suite $(U_n$) est géométrique. Précisez sa raison et son premier terme.
   b) Exprimez $U_n$ en fonction de n
   c) Déduisez en que: $P_n$ = 0.1*(0.$5^n$)+0.8 pour tout entier naturel n.
   d) Calculez (0.$5{)}^5$, (0.$5{)}^{10}$, (0.$5{)}^{20}$ et ensuite $P_5$, $P_{10}$, $P_{20}$

Ps: je ne sait pas du tout pourquoi mon message devient de moins en moins lisible, je m'en excuse si cela vous gène.

Edit de J-C : tu as oublié de fermer 2 balises d'indices en fait. Je les ai rajoutées.

Ah ok...
Mais cela pose un léger problème: il y a beaucoup de signes que je ne peux pas reproduire, et qui ne sont pas proposés ici (probabilités inverses, etc).
De plus, je ne vois pas en quoi recopier l'exercice change quoi que ce soit au problèmes des droits d'auteurs. C'est l'exercice qui est protégé, et non pas sa syntaxe, ni la page sur laquelle elle est écrite.
Merci de m'avoir répondu, je vais essayer de trouver une autre solution.
J'ai juste une petite question, si vous le permettez: est il possible de tomber sur un exercice regroupant plusieurs chapitres au bac (suites et probabilités par exemple) ?

Cordialement.

Bonjour,

Dans mes révisions, je suis tombé sur deux exercices qui me bloquent.
Les voici : edit : lien supprimé

Quelqu'un peut me faire un corrigé? ou du moins m'expliquer la méthode ?

Merci d'avance.