Sens de variations des fonctions carrés

Je n'arrive pas à résoudre mon exercice sur le sens de variations des fonctions carrés:
_Après avoir décomposé chaque fonction, étudier le sens de variation
1)f(x)=-3(x+1)²-2 sur [-5;-1]
j'ai encore d'autres questions mais si vous pouviez déjà m'aider à résoudre celle ci ce serait super

Salut,

As-tu calculé et factorisé f(a)-f(b) pour tous réel a et b ?

justement je n'y arrive pas

salut

il faut utiliser une composition :

x → x+1 → (x+1)² → -3(x+1)² → -3(x+1)² - 2

et regarder les sens de variation de chaque ; le bilan se fait avec un théorème général : la composition de deux croissantes est croissante, celle de deux décroissante est croissante et la composition d'une croissante et d'une décroissante est décroissante.

f(a)-f(b)=[-3(a+1)²-2] - [-3(b+1)²-2]
= -3(a+1)²+3(b+1)²
= -3[(a+1)²-(b+1)²]
ensuite tu dois factoriser dans les crochets selon l'identité remarquable A²-B².

thierry je ne comprends pas ce que tu me propose de faire peux tu me réexpliquer car je pensais qu'il falait que je fasse un tableau de variation

... et bien ça dépend de ce qu'on t'a appris en cours ...

La méthode de Zauctore est certes plus intéressante mais la mienne plus conforme au programme de seconde.

Dis-nous comment on fait dans ton cours.

Justement il n'y a rien avec des exemples similaires, mais on a fait quelques exercices avec des tableaux de variations et là on nous demande de décomposer la fonction puis d'étudier le sens de variation

ah oui en effet il est bien indiqué "décomposer" dans ton énoncé. On emploie donc la méthode que propose Zauctore.

Mais là je dois partir ...

d'accord merci quand même de m'avoir aidé

zauctore comment je finis après parce que j'ai essayé mais ça ne correspond pa s par ce que j'ai oublié de dire que f(x)=-3(x+1)²-2 sur [-5;-1] désolé de l'avoir oublié :rolling_eyes:

re.

tu dois savoir que x → x² est décroissante sur ]-∞ , 0] donc tu en déduis que x → (x+1)² est décroissante sur [-5 , -1]

ensuite la multiplication par -3 change le sens de variations

enfin enlever 2 ne change rien.

donc au final...

merci mais comment as tu fais pour savoir si c'est décroissant ou non?

je connais mon cours lol