les fonctions logarithmes et exponentielles x^2 / ( e^x - 1)

Bonjour !
Voila, je ne suis pas tres bonne en maths et je me suis mis en tete de remonter mon niveau mais sans la porf c'est un peu dur, je suis en vacances.

Alors, voila, mon exercice a pour but d'étudier une fonction
f(x) = x² / ( (exp x )- 1).

Pour cela, je passe par l'étude de deux fonctions auxiliaires dont le premiere est definie sur }0,+∞{ par
h(x) = (exp x ) / x.

1.a) limites en 0 par valeur supérieure, et en +∞.
b) tableaux de variations

( et c'est la que viens le probleme ) En remaquant que h(2) > exp , montrer qu'il existe un unique réel a tel que h(a)=h(2).
Vérifiez que 0,40 < a < 0,41.

En ce qui concerne ce que j'ai fait:

a) lim quand x→0, x>0 = +∞.
lim quand x→+∞ = +∞.
b) h'(x) = exp (x) {(x-1)/x²}.
-signe de la dérivée:
Positive sur }0;1{ et négative sur }1; +∞{.
-variations de h(x):
Croissante sur }0;1{ et décroissante sur }1;+∞{

Et pour le dernière question je me doute qu'il faudrait que j'utilise le théorème des valeurs intermédiaires. Mais je n'en suis pas sure.

Helene De Troie vous remercie d'avance !

salut
1)a vérifie le signe de la dérivée...
pour la dernière bonne idée...
@+

Salut.
Est ce que l'on te donne un ensemble de définition de ta fonction, car avec les conditions, moi j'ai ]-8;0[ u ]0;+8[ ?
8 désigne l'infini
de plus ton étude de signe est mauvaise comme te le fait remarquer zauctore

Bonjour,
Merci de m'avoir fait remaquer l'erreur en ce qui concerne l'étude de signe de la dérivée. =). Je m'en vais de ce pas la refaire!

Le Boulet, ma fonction est définie sur }0;+∞{. Du moins, c'est l'ensemble donné par l'exercice.