[1ère] suite numériques

Bonsoir tout le monde,

Voilà j'ai deux petites questions: en effet je n'arrive pas à étudier le sens de variation de la suite un(n en indice) pour deux suites:
a) u0 = 1 et un = u(n-1) + 1/n pour n > 1
b) u0 et u(n+1) = 2/(un)

pour le b) j'ai essayé de faire cela:
u(n+1)-un = 2/un - un
= (2-un²)/un
et là je bloque: est-ce normal?

Merci encore de bien vouloir m'aider

Bonsoir,

Etudie le signe de u(n) -u(n-1) pour a)
et le signe de u(n+1))/u(n) pour b)

Noemi
Bonsoir,

Etudie le signe de u(n) -u(n-1) pour a)
et le signe de u(n+1))/u(n) pour b)

Merci pour le a) c'est bon j'ai trouvé
Mais pour le b) problème je finis par tomber sur 2/un² (et je ne peux rien faire avec cela :S)

Merci encore

Bonjour,

Etudie le signe de 2/un².

Pour montrer qu'une suite est croissante ou décroissante , il y a en effet 2 méthodes possibles

étudier le signe de $U_{n+1}$ - $U_n$
Démontrer que pour tout n , on a bien $U_n$ ≠ 0

Et comparer $U_{n+1}$ / $U_n$ à 1

Et il existe aussi des suites qui sont ni croissantes ni décroissantes, il y a de fortes chances que la 2ème suite en fasse partie ! Mais sans la valeur de $U_0$ on ne peut pas conclure.