[1ère] suite numériques



  • Bonsoir tout le monde,

    Voilà j'ai deux petites questions: en effet je n'arrive pas à étudier le sens de variation de la suite un(n en indice) pour deux suites:
    a) u0 = 1 et un = u(n-1) + 1/n pour n > 1
    b) u0 et u(n+1) = 2/(un)

    pour le b) j'ai essayé de faire cela:
    u(n+1)-un = 2/un - un
    = (2-un²)/un
    et là je bloque: est-ce normal?

    Merci encore de bien vouloir m'aider


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Etudie le signe de u(n) -u(n-1) pour a)
    et le signe de u(n+1))/u(n) pour b)



  • Noemi
    Bonsoir,

    Etudie le signe de u(n) -u(n-1) pour a)
    et le signe de u(n+1))/u(n) pour b)

    Merci pour le a) c'est bon j'ai trouvé
    Mais pour le b) problème je finis par tomber sur 2/un² (et je ne peux rien faire avec cela :S)

    Merci encore


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Etudie le signe de 2/un².



  • Pour montrer qu'une suite est croissante ou décroissante , il y a en effet 2 méthodes possibles

    1. étudier le signe de Un+1U_{n+1} - UnU_n

    2. Démontrer que pour tout n , on a bien UnU_n ≠ 0

    Et comparer Un+1U_{n+1} / UnU_n à 1

    Et il existe aussi des suites qui sont ni croissantes ni décroissantes, il y a de fortes chances que la 2ème suite en fasse partie ! Mais sans la valeur de U0U_0 on ne peut pas conclure.


 

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