En économie : Problème sur les Equations et Fonctions. [seconde]

Bonjour.
Voici mon second exercice, c'est un problème sur les équations et fonctions. J'ai déjà cherché comment faire à certaines questions mais dans l'ensemble, je trouve cet exercice dur... Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider.. ?

L'énoncé est ci-dessous :

Une entreprise fabrique et vend un produit. On note f(x) le coût de production (exprimé en milliers d'euros) de* x * tonnes de ce produit.

Pour 0 ≤ x ≤ 11 , des études ont montré que : * f(x)* = x³ - 12x² + 50x.

1. a) Dresser un tableau de valeurs de la fonction f (donner à x les valeurs entières de 0 à 11).

**b)****Tracer sur [0;11] la courbe représentative de la fonction f à l'écran de la calculatrice, puis sur une feuille (unités : 1cm pour 1 tonne en abscisse et 2cm pour 100 000 euros en ordonnée).**2.**L'entreprise vend son produit 30 000 € la tonne ; on note g(x) la recette exprimée en milliers d'euros et B(x) le bénéfice : *B(x) = g(x) - f(x).***a) **Exprimer g(x) en fonction de x.**b) **Représentez graphiquement g dans le même repère que f.**3.a) Déterminer graphiquement les quantités de produits pour lesquelles le bénéfice est nul.

**b)**Développer i(x-10).

c) Résoudre algébriquement l'équation [i]B(x) = 0.

Merci d'avance. :rolling_eyes:

Edit de Zorro : enlever les caractères "" du titre

Bonjour ,
Pour les variations , il faut commencer par calculer la dérivée f'(x)
Pas au programme de seconde ?
Alors calcule f(0) , f(1) , ...

Comment calculer la dérivée f(x) ?

C'est hors programme .
Regarde mon message modifié .

En effet la notion de dérivée n'est vue qu'en première. D'ailleurs ici on demande un tableau de valeurs pas de question concernant le tableau de variations !

Zorro
En effet la notion de dérivée n'est vue qu'en première. D'ailleurs ici on demande un tableau de valeurs pas de question concernant le tableau de variations !Exact , désolé

Pas grave ! On fait tous des erreurs de lecture de sujet (moi la première ! :rolling_eyes: )

Donc je ne remplace pas x par des valeurs ? (d'aprés Zorro) Je dois faire un tableau de valeurs ?

Pour calculer f(0) tu r
emplacesx par 0 , et pareil pour les autres

Donc j'aurais : f(0) = 0³ - 12 × 0² + 50 × 0.
Et j'aurais alors f(0) = 0³ - 0² + 0.
Ce qui fait 0. Puis je fais pareil en remplaçant x par 1, 2, (...) et 11 ?

LA première question est bien : Dresser un
tableau de valeursde la fonction f (donner à x les valeurs entières de 0 à 11).

Ce n'est pas moi qui l'invente !

Oui c'est vrai. Alors je dois faire un tableau de valeurs mais est-ce utile dans ce cas de faire ce que dit Mathtous ?

mathtous
Pour calculer f(0) tu r
emplacesx par 0 , et pareil pour les autrestu viens de calculer f(0) = 0,
il faut calculer d'autres valeurs pour obtenir un tracé

Donc je calcule f(x) avec x = 1 puis x=2 puis 3 ... Jusqu'à 11. De là je peux avoir tracer ma courbe et donc dresser un tableau de variation (pour montrer de où à où la courbe est croissante/décroissante/constante )
Je mets x en abscisse et f(x) en ordonnée c'est bien ça ?

On ne te demande pas un tableau de variations .
Calcule seulement f(1) , f(2) , ... , f(11)

Zorro
LA première question est bien : Dresser un
tableau de valeursde la fonction f (donner à x les valeurs entières de 0 à 11).

Ce n'est pas moi qui l'invente !

Si, je dois faire un tableau de variations... :rolling_eyes:

Je pense avoir compris le 1) , cependant pour le 2) ...

Si une tonne se vend 30000€ , quel sera le prix de vente de x tonnes ?

Il sera alors de 30000x

Oui .
Cela représente quoi : f(x) ? g(x) ? B(x) ?

C'est f(x) car c'est le coût de production.

donc f(x) = 30000x € ?

Non :

f(x) = x³ - 12x² + 50x donné par l'énoncé
"Si une tonne se
vend30000€ , quel sera le prix de
ventede x tonnes ?"

Alors c'est g(x) .. ? Ce ne peut pas être B(x) car c'est le bénéfice (ce que l'entreprise gagne en plus, non ?) , à part si c'est ça le pris de vente ..
Le pris de vente sera 30000x € ? Je ne saisi plus là..

Oui : g(x) = 30000x
Tu connais f(x) , donc tu peux calculer B(x)

Alors B(x) = 30000x - x³ - 12x² + 50x !
B(x) = 30050x - x³ - 12x² !

Attention : rectificatif : les prix sont exprimés en milliers d'euros , pas en euros .
Donc , g(x) = 30x ( et non plus 30000x)

Attention : rectificatif : les prix sont exprimés en milliers d'euros , pas en euros .
Donc , g(x) = 30x ( et non plus 30000x)
Mais ton calcul était quand même faux :
B(x) = 30x - (x³ - 12x² + 50x) (
tu es sûre de l'énoncé? )
B(x) = ?? attention aux signes !

Oui, l'énoncé est bien celui-là.
Donc B(x) = 30x - x³ + 12x² - 50x !

Réduis les termes en x
B(x) = ?

B(x) = 30x - x³ + 12x² - 50x
B(x) = -20x - x³ + 12x².
Peut-on avoir " -20x" ?? Je ne peux pas plus réduire ?

Peut-on avoir " -20x" ?? Je ne peux pas plus réduire ?
Aucun inconvénient à commencer par un terme négatif .
Non , tu ne peux plus réduire .

Passe à la suite ( on te donne une indication )

Pour la 2. b), comment je peux tracer sur un graphique une expression ?

Comme tu l'as fait pour f :
g(x) = 30x , tu calcule g(0) , g(1) , ...

Jusqu'à 11 aussi ?
Pour la question d'aprés, 3. a) sur le graphique, le bénéfice nul ressemble a quoi ? Une courbe droite constante ? Ou une courbe décroissante ?

"Une courble/droite constante ? Ou décroissante ? "
Surveille ton langage ! ne te contente pas d'écrire des mots les uns à la suite des autres
B(x) = g(x) - f(x) , donc B(x) est nul lorsque f(x) = g(x)
Graphiquement , on voit que f(x) = g(x) là où les courbes ont un point commun .

(Ps: J'ai modifié ma phrase)
Merci !
Pour la b) :
Quand on développe (x-2)(x-10),
on obtient : x² - 10x - 2x + 20
soit en réduisant les "x" : x² - 12x + 20

Compare avec B(x)

B(x) = -20x - x³ + 12x²
Et ici on a x² - 12x + 20.
C'est l'inverse : les signes positifs sont devenus négatif et inversement. Seulement, il manque le "²" de 12x.. Je me suis peut-être trompée ?

Rebonjour ,
Réordonne B(x) :
B(x) = $x^3$ +12x² -20x
et (x-2)(x-10) = x² -12x +20
mets (-x) en facteur dans B(x) :
B(x) = (-x)(??)