Déterminer l'équation d'un cercle et étudier ses tangentes

Salut,
J'ai un dm sur l'application du produit scalaire mais je bloque à un certain moment si quelqu'un peut m'aider.?.?.?

Voici l'énoncer:
Dans un repère orthonormal, C est le cercle de centre A(-3 ; 5) et de rayon 2√2 .
a. Déterminer une équation de C.
b. Le point B(-1 ; 3) appartient-il à C?
c. Déterminer une équation de la tangente T au cercle C en B.
d. ∇ est la droite d'équation x + 7y = 52.
Étudier l'intersection de C et ∇. Que peut-on en déduire ?
e. Étudier l'intersection de T et ∇.
f. Pour aller plus loin
D est la droite d'équation x+2y + 3 = 0. Déterminer une équation du cercle C' de centre A tel que D soit une tangente à C'.

Voila alors comme réponse j'ai trouver:

a.(x+3)²+(y-5)²=8

b.j'ai dit que AB²=r² et j'ai remplacer dans l'équation les coordonnées de B et je trouve bien 8.

c.j'ai x-y+4=0

d. C'est à partir de là que je beug, je ne sais pas du tout comment faire...

Si vous pouvez me dire si j'ai bon au début et si vous pouvez m'aider pour la suite sa serait cool... Merci

Bonjour,
La question b est curieusement rédigée :
ou bien tu remplaces x et y par les coordonnées de B dans l'équation et tu vois si ça marche ;
ou bien tu calcule AB² ( connaissant les coordonnées de a et B ) et tu vois si tu trouves 8.
Mais ne pose pas à priori AB² = r² .

La c me paraît juste.

Pour la d , tu obtiens un système que tu résous en éliminant x ( c'est plus facile que d'éliminer y ) : tu obtiendras une équation du second degré en y qui s'arrange bien .

Ok pour la b,
pour la c je fait les calcul et je te dis quoi.

Merci!

Re,
Je trouve y_1=(110+√32)/14
y_2=(110-√32)/14

Aprés je fait quoi?

Ce que je trouve est plus simple .
Peux-tu me donner ton équation du second degré en y ?
J'ai remplacé x par 52 - 7y dans l'équation du cercle .

49y²-770y+3017=0

Tu trouves quoi toi comme equation?

Ce n'est pas ce que je trouve :
(52 - 7y +3)² + (y - 5)² = 8
(55 - 7y)² + (y - 5)² = 8
3025 - 770y + 49y² + y² -10y +25 -8 = 0
50y² - 780y + 3017 = 0
??

Je ne comprend pas le 3017, tu n'as pas oublier le 25 par hasard?
J'ai refait mon calcul et je trouve pareil que toi( sauf le 3017) j'ai:
50y² - 780y + 3034 = 0
Est là je peut pas tout simplifier par 2?

Exact : le 25 s'est sauvé ... mais est-ce que cela ne donnerait pas 3032 ?
Oui, simplifie par 2.
Je vais déjeuner ; A+

effectivement c'est 3042,
En simplifiant par 2, je trouve pas la même chose pour y_0
donc j'ai laisser tel quel:
y_0=7,8

Après je fait comment?

Il faut calculer la valeur correspondante de x.
Le fait que l'on trouve une seule solution signifie quoi ?

Que ∇ est tangente à C??

Et la valeur de x correspondante est -2,6.

Donc si tout ce que je vient de dire est bon dans que peut-on en déduire je met,
La droite delta est tangente au cercle C en (-2,6;7,8)????

Oui.
La question e est sans difficulté : tu dois résoudre un système du premier degré.
Quelles sont tes solutions ? ( avec toutes nos erreurs de calcul , il n'est pas mauvais de vérifier ... et pourtant il y a une calculatrice sur le site ).

J'ai trouver une seul solution le point de coordonnées (3;7).
Donc en conclusion T et ∇ se coupe au point de coordonnées (3;7)???

Oui.
Pour la question f , tu dois connaître une formule donnant la distance d'un point à une doite : je l'ai vue quelque part sur ce site .
Il suffit de l'utiliser .

Euh ... je vois pas du tout!! :rolling_eyes:

Cherche , sinon on va le faire "à la main" et ce sera plus long.

Oui mais je ne voit même pas de quel formule tu parle???
Je sais même pas ce que tu veux démontrer...

Tant pis. Je te donnerai la formule quand tout sera fini , pas avant.

Fais un simple croquis à part où tu ne dessines que la droite (D) et le point A.
Trace la perpendiculaire en A à (D) : elle coupe (D) en H.
Le but est de calculer AH .

Donne les coordonnées d'un vecteur directeur de (D) , et déduis-en les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite (AH) .

j'ai compris merci,
la formule c'est (x_a+2ya+3)/√(1²+2²)

Non?

Presque : le numérateur doit être mis en valeur absolue ( on cherche une distance : un nombre positif ) .
Alors ici , que vaut AH ?

Je trouve 4√5. Mais j'ai que sa à dire?

Tu es sûr du 4 ?
Non : il faut ensuite compléter ton schéma en traçant le cercle (C') de centre a et de rayon AH : n'est-il pas tangent à (D) ?
Dans ce cas quel est son rayon ?
Tu peux alors donner l'équation du cercle (C') .

Oui pourquoi tu n'as pas sa?
2)Si il est tangent donc le rayon et de 2√5 et l'équation est:
(x+3)²+(y-5)²=20
(En considérant que j'ai bon pour le 4....)

Citation
Je trouve 4√5.J'ai , comme tu l'as écrit ensuite , 2√5.
√20 = 2√5 , pas 4√5
Citation
(En considérant que j'ai bon pour le 4....)
(2√5)² = 20 alors que (4√5)² = 80.
Sinon , ton équation finale me semble juste.

Oki, merci beaucoup de m'avoir aider....!

aidé , pas aider ...
A+