équation symétrique de degré 4



  • salut tout le monde alors voila j'ai des exo à faire à l'avance et je n'y arrive pas
    ca doit etre tout simple mais je ne trouve pas voila l'enoncé:

    le but de ce problème eest de résoudre l'équation (E): 2x^4-9x^3 +8x^2 -9x+2

    1. vérifiez que 0 n'est pas solution de (E)

    j'ai donc fais:

    2x^4-9x^3 +8x^2 -9x+2=0
    equiv/ x(2x^3 -9x^2 +8x-9) +2=0
    equiv/ x[2x(x²+4) -3(3x²+3)]+2

    mais aprés je bloque a moin que ce ne soit pas ca aidez moi s'il vous plait

    (je préfére proceder par étape je commence donc par ça)

    merci ciao G3orG3tt3 😕



  • excusez moi d'avoir envoyé deux fois j'ai buggé

    (si le webmaster pourrait supprimer l'un des deux topics merci encore sorry



  • je te conseille de diviser tout les nombres de ton equations par x²

    ensuite tu peux remarquer que a=e
    b=d
    ici c'est les coefficients de ton polynome!

    ensuite tu vas faire un changement de variable

    X=x+(1/x)

    calcule moi X² en fonction de 1+(1/x²)

    ensuite procede à ton changement de variable dans ton equation et tu resouds
    voilà si jamais tu as un problème je t'aiderai



  • bon alors je vais essayer de mieux t'expliquer

    dejà pourquoi je divise par x² parce que comme ça la plsu grande puissance de ton polynome sera 2 et tu dois savoir resoudre les equation du second degrés

    ca te donne 2x^4-9x +8x -9x+2 = 2x²-9x+8-(9/x)+(2/x²)

    est ce que là tu comprends?



  • oui pour l'instant ca va



  • bon alors ensuite je remarque que le coefficient a = e et que b = d
    je vais donc pouvoir mettre en facteur la constante de ces coefficients!
    essaye de faire ça et tu m'envoie ta reponse



  • atten tu a marqué précédement 2x^4-9x +8x -9x+2

    alors que c'est 2x^4-9x^3 +8x^2 -9x+2



  • oui désolé mais ça ne change pas c'est 9x^3 c'est quand j'ai fais un copier coller que ça à planté



  • euh non excuse moi grosse erreur de ma par attend je repond a ton message



  • 2(x^2+(1/x^2))-9(x+1)+8x=0



  • 2(x²+(1/x²)) là je suis d'accord avec toi mais aprés tu t'es trompé c'est -9(x+(1/x)+8=0

    2(x²+(1/x²))-9(x+(1/x)+8=0 tu obtiens ça au final tu as vu ton erreur?



  • oui je comprend j'avais oublié le 8x que j'aurai pu factoriser



  • euh le 8 n'est pas avec un x le 8 est tout seul regarde 2x²-9x+8-(9/x)+(2/x²)

    bon alors en factorisant tu obtiens 2(x²+(1/x²))-9(x+(1/x)+8=0

    tu pose X = x+(1/x)

    maintenant calcule x²+(1/x²) en fonction de X² indice developpe (x+(1/x))²



  • donc si j'ai compri: X=x²+(1/x²)



  • non X=1+(1/x)

    X²=(1+(1/x))²
    X²=1+(1/x²)+2
    X²-2=1+(1/x)²

    c'était ça le but de la question



  • excuse moi pour mon mal de maths mais je ne comprend pas la finje ne vois pas le rapport avec :vérifiez que 0 n'est pas solution de (E)



  • ben tu calcule p(0)= 2 tu peux aussi el justifier parce qu' il y a un terme constant!



  • je ne comprends pas pourquoi tu ajoutes +2
    (X²=1+(1/x²)+2)



  • ben quand tu developpe (x+(1/x))² c'est une identité remarquable du type (u+v)²=u²+2uv+v² et le double produit fais 2 ici



  • j'avais vu l'identitée remarquble mais j'ai fait un erreur de calcul
    ensuite je fais:

    X²-2=0 et 1+(1/x)²=0 ??????



  • oui voilà c'est ça donc au final ton equation sera
    2(X²-2)-9X+8
    2X²-9X+4=0

    que tu resouds avec delta



  • n'oublie pas ensuite de reosudre ton equation en x car là tu l'as resolu en X donc tu n'auras plsu qu'à dire ques si X=a où a est une racine du polynome alors a=x+1
    voilà



  • ok d'accord j'ai du mal mais bon enfin tu veux la suite l'exo??



  • non je rigole je te remercies beaucoup mais si vraiment j'ai un problème je reviendrais encore merci merci merci



  • dis toujours il me reste encore un peu de temps!



  • Une question titor , pourquoi , tu tes embeter a ramener lequation au 2 degres , alors que ceter de montrer que o n'est pas solution de p(x) ???
    vala merci



  • parce que il n'y avait pas de racines evidentes et que aussi c'est un polynome bien spécial puisque ici f(1/x)=1/x^4 f(x)

    c'est un polynome de degrés reciproque je crois où il y a un changement de variable qui s'applique toujours voilà



  • Mais tu pose :
    P(0) = 0-0+0-0+2=2 donc 0 n'est pas solution de P(x) !
    Non ?



  • oui bien sur que tu as le droit de mettre ça


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