équation symétrique de degré 4

salut tout le monde alors voila j'ai des exo à faire à l'avance et je n'y arrive pas
ca doit etre tout simple mais je ne trouve pas voila l'enoncé:

le but de ce problème eest de résoudre l'équation (E): 2x^4-9x^3 +8x^2 -9x+2

vérifiez que 0 n'est pas solution de (E)

j'ai donc fais:

2x^4-9x^3 +8x^2 -9x+2=0
equiv/ x(2x^3 -9x^2 +8x-9) +2=0
equiv/ x[2x(x²+4) -3(3x²+3)]+2

mais aprés je bloque a moin que ce ne soit pas ca aidez moi s'il vous plait

(je préfére proceder par étape je commence donc par ça)

merci ciao G3orG3tt3

excusez moi d'avoir envoyé deux fois j'ai buggé

(si le webmaster pourrait supprimer l'un des deux topics merci encore sorry

je te conseille de diviser tout les nombres de ton equations par x²

ensuite tu peux remarquer que a=e
b=d
ici c'est les coefficients de ton polynome!

ensuite tu vas faire un changement de variable

X=x+(1/x)

calcule moi X² en fonction de 1+(1/x²)

ensuite procede à ton changement de variable dans ton equation et tu resouds
voilà si jamais tu as un problème je t'aiderai

bon alors je vais essayer de mieux t'expliquer

dejà pourquoi je divise par x² parce que comme ça la plsu grande puissance de ton polynome sera 2 et tu dois savoir resoudre les equation du second degrés

ca te donne 2x^4-9x +8x -9x+2 = 2x²-9x+8-(9/x)+(2/x²)

est ce que là tu comprends?

oui pour l'instant ca va

bon alors ensuite je remarque que le coefficient a = e et que b = d
je vais donc pouvoir mettre en facteur la constante de ces coefficients!
essaye de faire ça et tu m'envoie ta reponse

atten tu a marqué précédement 2x^4-9x +8x -9x+2

alors que c'est 2x^4-9x^3 +8x^2 -9x+2

oui désolé mais ça ne change pas c'est 9x^3 c'est quand j'ai fais un copier coller que ça à planté

euh non excuse moi grosse erreur de ma par attend je repond a ton message

2(x^2+(1/x^2))-9(x+1)+8x=0

2(x²+(1/x²)) là je suis d'accord avec toi mais aprés tu t'es trompé c'est -9(x+(1/x)+8=0

2(x²+(1/x²))-9(x+(1/x)+8=0 tu obtiens ça au final tu as vu ton erreur?

oui je comprend j'avais oublié le 8x que j'aurai pu factoriser

euh le 8 n'est pas avec un x le 8 est tout seul regarde 2x²-9x+8-(9/x)+(2/x²)

bon alors en factorisant tu obtiens 2(x²+(1/x²))-9(x+(1/x)+8=0

tu pose X = x+(1/x)

maintenant calcule x²+(1/x²) en fonction de X² indice developpe (x+(1/x))²

donc si j'ai compri: X=x²+(1/x²)

non X=1+(1/x)

X²=(1+(1/x))²
X²=1+(1/x²)+2
X²-2=1+(1/x)²

c'était ça le but de la question

excuse moi pour mon mal de maths mais je ne comprend pas la finje ne vois pas le rapport avec :vérifiez que 0 n'est pas solution de (E)

ben tu calcule p(0)= 2 tu peux aussi el justifier parce qu' il y a un terme constant!

je ne comprends pas pourquoi tu ajoutes +2
(X²=1+(1/x²)+2)

ben quand tu developpe (x+(1/x))² c'est une identité remarquable du type (u+v)²=u²+2uv+v² et le double produit fais 2 ici

j'avais vu l'identitée remarquble mais j'ai fait un erreur de calcul
ensuite je fais:

X²-2=0 et 1+(1/x)²=0 ??????

oui voilà c'est ça donc au final ton equation sera
2(X²-2)-9X+8
2X²-9X+4=0

que tu resouds avec delta

n'oublie pas ensuite de reosudre ton equation en x car là tu l'as resolu en X donc tu n'auras plsu qu'à dire ques si X=a où a est une racine du polynome alors a=x+1
voilà

ok d'accord j'ai du mal mais bon enfin tu veux la suite l'exo??

non je rigole je te remercies beaucoup mais si vraiment j'ai un problème je reviendrais encore merci merci merci

dis toujours il me reste encore un peu de temps!

Une question titor , pourquoi , tu tes embeter a ramener lequation au 2 degres , alors que ceter de montrer que o n'est pas solution de p(x) ???
vala merci

parce que il n'y avait pas de racines evidentes et que aussi c'est un polynome bien spécial puisque ici f(1/x)=1/x^4 f(x)

c'est un polynome de degrés reciproque je crois où il y a un changement de variable qui s'applique toujours voilà

Mais tu pose :
P(0) = 0-0+0-0+2=2 donc 0 n'est pas solution de P(x) !
Non ?

oui bien sur que tu as le droit de mettre ça