Devoirs maison sur les repères et équations de droites

Bonjour, j'ai de nouveau un DM à rendre à la rentrée.
Voici l'exercice qui me pose problème.

Exercice :
Construire un triangle ABC sachant que :
AB = 4,5 cm
BC = 6 cm
AC = 5 cm

Placer les points I,J,K, et L définis par les égalités suivantes :
→AI = 1/3 →AB
→BJ = 1/3 →BC
→AK = 1/5 →AC
→AL = 3/7 →AJ
Déterminer les coordonnées de tous les points de la figure dans le repère (A;→AI;→AK).
Montrer que les droites (AJ), (BK), et (CI) sont concourantes en L.

Voilà l'exercice. J'ai réussi à tracer la figure et j'ai trouvé les coordonnées des points mais je ne pense pas qu'elles soient justes, car pour la 3) j'ai fait le produit en croix avec les vecteurs colinéaires et je ne trouve pas le résultat qui me permettrait de justifier l'intersection des 3 droites au niveau du point L.
Voici les coordonnées que j'ai trouvées :
A(0;0) B(0;3) C(5;0)
I(0;1) J(2,5;2) K(1;0)
L(1;1)

En utilisant ces coordonnées j'ai appliqué la méthode des vecteurs colinéaires afin de trouver l'équation des 3 droites. Je pensais qu'on trouverai le même coefficient directeur ce qui voudrait dire qu'elle sont concourantes. Mais je ne trouve pas le même coefficient du tout.
Où ai-je fait une erreur ? Il ne fallait pas chercher ça ?
Merci de votre réponse.

Bonjour,

Si le premier vecteur du repère est AI ( vecteur) , tu as interverti les coordonnées de I,K, B, C : relis l'énoncé pour être sûr du premier vecteur de base.
Pour J et L , je ne trouve pas les mêmes résultats .
Détaille tes calculs .

Salut,

Voici les coordonnées que j'ai pu vérifier "de tête"
A(0;0)
B(3;0)
C(0;5)
I(1;0)
K(0;1)

Je te conseille de revérifier les autres ... dis-nous si ça ne fonctionne toujours pas.

Oui c'est bien AI le premier vecteur; et j'ai confondu les 2 axes =S
mais pour les coordonnées de J et L, je n'ai pas fait de calcul, j'ai juste essayé de lire les coordonnées sur le dessin ...

Bonjour,
Il faut
calculerAJ et AL ( vecteurs ) en fonction de AI et AK.
Utilise la relation de Chasles.