suites arithmétiques

bonjour à tous pourriez-vous m'aider sur le problème suivant :

Les réels a,b et c sont 3 termesz consécutifs d'une suite arithmétique. Leur somme est 21 et la somme de leurs carrés est 197. Déterminer ces trois nombres.

Merci d'avance!!!

Bonjour,
Si les trois termes sont consécutifs , pose b le terme du milieu et r la raison.
Que vaut le plus petit terme de la suite ? et le plus grand ?
a = ??
c = ?

Salut,

Comme a, b et c sont 3 termes consécutifs d'une suite arithmétique, nous avons a=b-r et c=b+r où r est la raison de cette suite.

Tu peux donc remplacer a et c par ce que je viens de t'indiquer dans le système proposé par l'énoncé :
{a+b+c=21
{a²+b²+c²=197

puis résoudre ...

MERCI POUR VOTRE AIDE !!!!

@Thierry salut je n'arrive pas à résoudre ce système

@l-altruiste , bonsoir,

Piste,

Suis les conseils de @mathtous et @Thierry ,

Tu poses $a = b - r$ et $c = b + r$ , $r$ étant la raison.

$a + b + c = 21$ <=> $7 - r + 7 + 7 + r = 21$ <=> $b = 7$

Tu peux donc remplacer $b$ par $7$

$a^2+b^2+c^2=197$ <=> $7-r)^2+7^2+(7+r)^2=197$

Tu développer les carrés, tu simplifies et tu dois trouver :

$2r^2=50$ <=> $r^2=25$ <=> $r = - 5$ ou $r = 5$

Tu en déduis les valeurs de $a$ et de $c$ correspondantes.

Je te laisse terminer.

Reposte si besoin.

@mtschoon merci frère

De rien, @l-altruiste ,

J'espère que tu as trouvé , commes termes de la suite, dans l'ordre $(a, b, c)$ , les résultats :
$(2, 7, 12)$ pour $r = 5$ et et $(12, 7, 2)$ pour $r = - 5$