Devoir-maison/fonctions

[TwinsS]

Bonjour !
J'ai un devoir-maison à rendre lundi mais je n'arrive pas vraiment à saisir ce que l'on veut que je fasse et comment procéder ...

a) Déterminer un réel b tel que, pour tout réel x, f(x)=(x-2)(x+2)(x+b)

Déjà, comment détermine-t-on un réel ? Que faut-il faire ensuite ?

b) En déduire les solutions de l'équation f(x)=0

Ca aussi j'ai du mal...

En tout cas si je peux obtenir un aide, ce sera avec grand plaisir.
Merci d'avance !

[Zauctore]

il nous manque f(x)...

[TwinsS]

Ah, ça doit sûrement être la première partie de l'exercice, alors.
On dit: "f est la fonction définie sur R par: f(x)= x³+20x²-4x-80

[Zauctore]

salut

développe (x-2)(x+2)(x+b) et compare avec x³+20x²-4x-80.

[TwinsS]

Comment fait-on pour comparer ? Je pense que j'ai dû l'apprendre mais la prof n'a pas employé ce verbe en classe.

[Zauctore]

compare les coefficients !

tu as trouvé quoi, en développant ?

[TwinsS]

J'ai trouvé 2x²-2x-b-4

[Zauctore]

faux : ça doit être du troisième degré.

[TwinsS]

J'ai recommencé et ça m'a donné 3x²+bx²-4x-4b.

[Zauctore]

toujours pas

(x-2)(x+2)(x+b) = x² - 4 = ... à toi.

[06h54]

On trouve ici x^3 + x²b - 4x - 4b

[majdouline]

et oui c ça
voici la solution complete de tout l'exo
on a f(x)=(x-2)(x+2)(x+b)
alors f(x)=(x²-4)(x+b) (identité remarquable)
f(x)=x³+bx²-4x-4b
et on a f(x)=x³+20x²-4x-80.
alors
x³+bx²-4x-4b=x³+20x²-4x-80
alors bx²-4b=20x²-80
d'où b(x²-4)=20(x²-4)
alors b=20

mnt on doit resoudre dans IR l'equation f(x)=0
on a f(x)=(x-2)(x+2)(x+b) et on a b=20
alors f(x)=(x-2)(x+2)(x+20)
alors il suffit de resoudre
(x-2)(x+2)(x+20)=0
alors x-2=0 ou x+2=0 ou x+20=0
d'où x=2 ou x=-2 ou x=-20
alors S={-20;-2;2}

[TwinsS]

Aaah, merci beaucoup, j'ai compris maintenant :).