Etudier une suite à l'aide des fonctions

Bonjour,
Alors voilà j'ai un DM et je beug a partir de la seconde question. Si quelqu'un pouvait m'aider... Merci!

Énoncer:

(Un) est la suite définie par Uo=5 et, pour tout entier naturel n : $U_{n+1}$ =(U²n+1)/(Un+3)

On définit aussi la fonction f sur l'intervalle [0;+oo[ par la relation : pour tout x ≥ 0, f(x)=(x²+1)/(x+3)

A l'aide d'une calculatrice, donner une valeur approchée à $10^{-4}$ près par défaut de $U_4$ et de $U_8$ .
a. Etudier les variations de f sur [0;+oo[.
b. Tracer la courbe f dans un repère orthonormé (unité = 2 cm) ainsi que la droite D d'équation y = x.
c. Déterminer les coordonnées des points d'intersection entre la courbe de f et la droite D.
d. Quelle est la position de D par rapport à la courbe de f?

3.On définit les suites de points (Mn), (An) et (Bn) suivants :
• coordonnées de Mn(Un ; Un);
• coordonnées de An(Un ; 0);
• coordonnées de Bn(Un ; $U_{n+1}$ ).
a. Placer sur la figure les points Ao, Bo, $M_1$ ; $A_1$ $B_1$ et $M_2$ .
b. On admet que pour tout n entier naturel, Un≥1/3
Montrer alors que la suite (Un) est décroissante.
c. Placer sur la figure les points $A_4$ et $A_8$ en utilisant la courbe de f et la droite D.

Réponses:
1. $U_4$ =0.46819
$U_8$ =0.33335
2. Je bloque déjà^^

Voilà déjà si vous pouvez me dire si la question une est bonne et si vous pouvez m'aider pour le reste...
Merci

Bonjour,

Regarde la fiche que j'ai faite , ici : http://www.math...ours-93.html

Bonjour,
Commence par calculer f'(x) et à étudier son signe .

2)a) : as-tu calculé f'(x) ?

Salut,
oui je trouve:
(x²+6x-1)/(x+3)²
C'est cela?

Oui. Etudie son signe dans l'intervalle donné.

Alors je trouve que la fonction est decroissante puis croissante.
Et f(0)=1/3
f(√10-3)=√10/5
lim en +oo=+oo
C'est sa?

Non.
Entre ses racines, x²+6x-1 est négative.
Et la limite est fausse aussi.

As tu vérifié sur une calculatrice qui marche l'allure de la courbe représentant la fonction f ? Tu trouves quelle croit puis décroit ! Il faut changer de machine !

J'ai changer mes résultats une minute avant que vous répondiez^^
C'est bon là non?

Pas pour f(√10 - 3).
Mais ce qui compte c'est que ce soit positif et inférieur à 1/3

okok
Je suis en train de faire la question suivante je vous dit quoi dans 5minutes merci!

C'est bon j'ai reussi.
Pour la question suivante, je fait un système d'équation?

Oui.

Le point d'intersection a pour coordonnées (1/3;1/3)
Pour la question d.
Je fait D-f(x) sur R?

Citation
Je fait D-f(x) sur R?
Tu veux dire : calculer x - f(x) et regarder le signe ?
Pas sur R : sur [+ ; +∞[ ( x ≥ 0)

Ok je trouve que D est en dessous puis au dessus.
3)a) là je vois pas trop comment faire...

Pour 3) a) tu regardes le lien que je t'ai donné dans ma première réponse !

Vérifie : je trouve le contraire.

Ok merci Zorro
C'est bien ça mathous, t'es sur de toi?

la courbe est au-dessus de D <=> (x²+1)/(x+3) > x
<=> x² + 1 > x(x+3) ( x+3 est positif )
<=> x²+1 > x² + 3x
<=> 1 > 3x
<=> 3x < 1
<=> x < 1/3 : Pour x <1/3 , la courbe est au-dessus de la droite, et pour x> 1/3 , la courbe est en-dessous.

Euh c'est ce que j'avais mis^^ D est en dessous puis D est au dessus soit Cf est au dessus puis Cf est en dessous!
Je fais les question 3)a)...

Bizarre : le message a disparu ...

Quel message...Lis celui de 18h11!

OK

Mdr
J'ai fini la question 3)a)
Pour la question 3)b euh je fais comment

Citation
b. On admet que pour tout n entier naturel, Un≥-1/3
Es-tu sûr qu'on te donne Un ≥ -1/3 et pas 1/3 ?

Si c'est bien 1/3... Je modifie l'énoncer!
Je fait Un+1-Un là non?

Tu faiS

Mais Un c'est quoi aussi?

Qu'importe.
Un+1 = (Un² +1)/(Un +3) , donc
Un+1 - Un = (Un² +1)/(Un +3) - Un , et tu calcules.

encore plus facile que je le penser^^ Merci!
J'arrive à:
(-3Un+1)/(Un+3)
Là je sais pas trop quoi faire...

Sachant que Un ≥1/3 , 3Un ≥1 , donc 1-3Un ≤ 0
Donc Un+1 - Un ≤ 0 : Un+1 ≤ Un : la suite est décroissante.

Oki merci...
Pour la dernière question c'est la même qu'à la question 3)a) non?

Peut-être , mais tu dois utiliser le dessin ( la courbe et la droite ).
La méthode est rappelée plus haut par Zorro.
Elle exige un dessin précis .
Tu obtiens les valeurs U0 , U1 , ... de proche en proche.
Je te laisse pour ce soir .
A+

Merci de m'avoir aider pour cette exercice!