Démontrer alignement de points à l'aide des vecteurs

Rebonjour, je bloque encore sur ce dernier exercice du devoir maison et j'ai encore besoin d'explications et d'aide.
Si vous pouviez m'aider ça serait gentil de votre part.

Exercice :

Soit ABC un triangle quelconque. I est le milieu de [AB].

Construire la figure puis le point J tel que vecteur AJ = - vecteur AC
On note K le point tel que 2 vecteur BK + vecteur KC = 0
Exprimer vecteur BK en fonction du veteur BC. Construire K.
On se place maintenant dans le repère ( B ; vecteur BC ; vecteur BA )
Donner les coordonnées de A, B, C, I, J et K.
Il s'agit de démontrer que I, J et K sont alignés par 2 méthodes différentes
a) $1eˋre1^{ère}$ méthode : Montrer que vecteur IK et vecteur JK sont colinéaires. Conclure.
b) $2eˋme2^{ème}$ méthode :

Donner l'équation de la droite (IK)
J appartient - il à (IK) ?
Conclure

Voilà ce que j'ai trouvé :

Pour la figure je l'ai faite.
2 vecteur BK + vecteur KC = 0
2 vecteur BK + vecteur KC + vecteur BC = 0
2 vecteur BK - vecteur BK + BC vecteur = 0
vecteur BK + vecteur BC = 0
vecteur BC = - vecteur BK
K est construit sur la figure mais je ne sais pas la faire sur un logiciel sur ordinateur.
Les coordonnées du point A (1 ; 0)
C (0 ; 1)
I ( 1/2 ; 0 )
J Je voudrais savoir comment trouver ces coordonnées s'il vous plait ! Ainsi que les coordonnées du point K.
a) Je ne vois pas avec quelle méthode je pourrais montrer IK et IJ sont colinéaires.
b) Il faut que je sache les coordonnées de I et K pour trouver l'équation de la droite non ?

J'attend votre aide ! j'espère que vous allez pouvoir m'aider.
Merci a tout le monde d'avance
Bisous et a bientot j'espère.

Bonjour,
Pour les coordonnées de K , c'est facile : tu as vectBK = -vectBC , donc ...

Je vois toujours pas comment on peut faire...

Vérifie ton énoncé : il se peut qu'il y ait une erreur.

Non il n'y a pas d'erreur ...

Citation
On note K le point tel que 2 vecteur BK + vecteur KC = 0

Tu es vraiment sûr de cette ligne ?
As-tu fait la figure ?
Les points I,J,K te semblent-ils alignés ?

Oui sur l'énoncé il y a écrit sa...
Mais sur ma figure ils ne sont pas alignés...
Peut être une erreur de ma part ...

Vérifie l'énoncé sinon on ne peut pas continuer .
Ne serait-ce pas : 2vectBK + vectCK = 0 ?? ( au lieu de 2vectBK + vectKC )

Non mon énoncé est bon...
J'ai recopié mot a mot...

J'ai fait l'exercice avec 2vectBK + vectCK = 0 , et là ça marche.
Tu vois bien qu'il y a un problème puisque sur ton dessin les points I,J,K ne sont pas alignés.
Que décides-tu ?

Oui je vois que mes points ne sont pas alignés mais j'arrive a faire la deuxième question quand meme ...
Je bloque juste pour les coordonnées de K ET J...

Le repère est (B , BC , BA )
Les coordonnées x et y d'un point M sont tels que
vectBM = x.vectBC + y.vectBA
Or , si BK = -BC , BK = -1.BC + 0.BA.
Quelles seraient alors les coordonnées de K ?
Mais encore une fois , si l'énoncé est faux , tu ne pourras pas faire la question 4, et le résultat ci-dessus sera faux aussi.

A ton avis je change l'énoncé ?

C'est ce que je ferais.
Mais je ne peux décider à ta place.
Tu devrais vraiment te renseigner auprès d'autres élèves de ta classe.

Ouais ...
Je vais appeler un collègue a moi et je te dis après ce que je fais pour que tu puisses continuer a m'expliquer ...

Je vais prendre CK aussi !
Un collègue de ma classe m'a dit la meme chose .

2vectBK + vectCK = 0
Il te faut donc reprendre la question 2 : vectBK en fonction de vectBC

Je l'ai fait regarde en haut dans l'énoncé j'ai marqué ce que j'ai fait...

2 vecteur BK + vecteur KC = 0
2 vecteur BK + vecteur KC + vecteur BC = 0
2 vecteur BK - vecteur BK + BC vecteur = 0
vecteur BK + vecteur BC = 0
vecteur BC = - vecteur BK

J'avais vu , merci !
De toute façon , ton calcul était faux : tu ne rajoutais des vecteurs que d'un seul côté.
Mais ça c'était avec le mauvais énoncé.
Tu dois recommencer avec 2vectBK + vectCK = 0
( CK , pas KC )
Et on ne trouve évidemment pas la même chose.

D'accord j'essaye !

Utilise la relation de Chasles pour décomposer vectCK.
Je vais bientôt me déconnecter.
Si personne d'autre ne t'aide , je reprendrai plus tard.

Cela donne 3 vecteurs BK = Vecteur BC ??

Oui , mais continue : 3.vectBK = vectBC , donc inversement :
vectBK = ??

Voilà la figure :

Monsieur,
tout d'abord, je tiens à vous remercier pour ma fille de l'aider mais actuellement elle a dû partir et moi je ne comprends pas, je suis dépassée. Elle doit rentrer vers 18 heures, est-ce que cela sera possible pour vous d'être connecté à cette là ? Merci d'avance.

Je ne peux rien vous promettre , mais je vous rassure : si je suis déconnecté , quelqu'un d'autre prendra la suite.

J'ai déjà aider votre fille hier,
je vais relire le sujet si Mathous n'est pas là, je pense pouvoir l'aider...

Dommage. Pour revenir au problème vecteur BK = 1/3 du vecteur BC
Ensuite je ne sais pas donner les coordonnés de A,B,C,I,J et K

Si : tu as déjà donné les coordonnées de A , C , et I
Quelles sont les coordonnées de B ?

C'est la mère, j'essaie de comprendre mais je n'y arrive pas. Je vous remercie à tous les deux et dès qu'elle arrive elle essaiera.

A plus tard.

Les coordonnées de B ( 0 ; 0 ) Non ?

Oui , B étant l'origine du repère.
Donne les coordonnées de K.

K (1/3 ; 0 ) ??

C'est ça.
Il te reste à trouver les coordonnées de J.

Je ne vois pas comment on peux trouver les coordonner de J .
On doit le calculer ?

On ne calcule pas un point.
Il faut bien comprendre ce que sont les coordonnées d'un point et celles d'un vecteur.
Le repère étant (B,vectBC , vectBA) , les coordonnées de J sont celles du vecteur BJ.
On calcule donc BJ en fonction de BC et BA ( les vecteurs ).
Tu sais que AJ = -AC .
Et tu cherches BJ = ?? utilise la relation de Chasles en introduisant BA.

Je trouve mais je ne suis pas sure du tout vecteur BJ = vecteur BA - vecteur AC

Non : détaille les calculs .
BJ = B... + ???

BJ = BA + AJ
BJ = BA - AC