aléatoire (pion)

Bonsoir à tous! j'ai un énorme soucis avec cet exerice. si vous pourriez m'aider, s'il vous plait.

Horizontalement nous avons des cases,l'une d'elle est la case départ. On lance une pièce pour déterminer le déplacement du pion. Lorsque celle-ci tombe sur pile elle signifie que le pion se déplace d'une case vers la droite et inversement lorsqu'elle tombe sur face elle signifie que le pion se déplace d'une case vers la gauche. une succesion de T déplecements est un trajet avec n appartenant à lN*. $D_T$ est l'évènement "le pion est revenu à la case départ après T déplacements".

Dire que si T est impair, $D_T$ est impossible.
On a T=2.

Combien de trajets sont-ils possible?
Calculer la probabilité de $D_2$ .

On a T=4.

Mêmes questions que pour 2)
Calculer la probabilité des évènements H="aucun retour" , I="exactement un retour" , J="au moins un retour". Sachant qu'un retour c'est un passage par la case départ pendant le trajet, après au moins un déplacement.

Merci beaucoup de votre aide, je veux juste comprendre.

Bonsoir,

A quelle question commencent tes soucis ?

Bonsoir.

Dès la première question je bloque, je voudrai avoir une indication pour savoir comment je dois commencer. Merci beaucoup.

Je le dis : "si T est impair, $D_T$ est impossible"
En notant 'g' un déplacement à gauche et 'd' un déplacement à droite, les trajets possibles pour T=2 sont les couples (g;g), (g;d), (d;g) et (d;d). Et $D_2$ est réalisé pour les couples (g;d) et (d:g).

Tu comprends ? Déplace des pions sur un échiquier si tu ne vois pas ...

Tous ces trajets étant équiprobables, tu devrais savoir calculer la probabilité de $D_2$ .

Fais-nous part de la suite et on verra ...

Merci.
Je trouve 2/4 pour la probabilité de $D_2$ . Pour la question suivante je trouve 16 trajets et comme probabilité 6/16.
Enfin, pourriez-vous m'aider pour la dernière question sur les évènements. Merci beaucoup.

Essaye les 16 possibilités sur un échiquier (que tu peux éventuellement te dessiner en 20s) et compte celles qui provoquent les évènements demandés.

Tu y arrives ?

J'ai trouvé H=2/16 ; I=8/16 ; et J=14/16.
Est-ce correct?