DM incluant géométrie et réflexion

Bonjour je suis nouveau ici. le DM que je présente ici me pose quelques problèmes, enfin surtout j'ai peur de m'être trompé, étant plus direct que démonstratif. Je requiert donc une aide charitable et, si possible, rapide. Je dois le rendre vendredi matin et je ne passerais que lundi et mercredi. Merci d'avance

Bon voila un DM de math qui me pose bien des problèmes :

géométrie :

On donne un rectangle ABCD et un point I
La perpendiculaire en A à (IC) et celle en B à (ID) se coupent en J
Q : Montrer que (IJ) est orthogonale à (AB).

les aides offertes sur la copie :
Une translation transforme une droite en une droite parallèle
Considérer l'image du point J par la translation de vecteur AD.

Dans un repère, P est la parabole d'équation y=x²-3x+1
A et B sont deux points distinct qui décrivent la parabole
a et b sont les abscisses respectives de A et B.

pour ce premier exercice je pense avoir réussi je demande juste confirmation :

1) Exprimer en fonction de a et b le coefficient directeur de la droite (AB)
voila mon calcul :
"Si x=a, alors Q(a) = na+m
Q(b) = nb+m
f(a) = a² - 3a + 1
f(b) = b² - 3a + 1
yA = a² - 3a + 1
yB = b² - 3a + 1

Je note z le coefficient directeur de (AB)

désolé je n'arrive pas a poser les divisions sur le forum alors elles sont sous la formes (a)/(b)

z = (yB-yA)/(xB-xA)

= (a²-3b+1-b²-3b+1)/(b-a)
= [a²-b²-3(b+a)+2]/(b-a)

Réflexion :
Marc et François barbouillent de trois couleurs le sol de la cuisine : du blanc, du rouge et du vert.
Puis François sort un compas de sa poche. Il l'ouvre au hasard et parie à Marc qu'il pourra poser son compas sur le sol de sorte que les deux pointes soient exactement sur deux points peint de la même couleur.
En fait, François est sûr de gagner son pari quelle que soit l'ouverture du compas. Pourquoi ?

ma réflexion personelle :
Il est fort probable qu'ils n'ont pas lancés les trois couleurs en même temps. A la limite ils auraient utiliser le pinceau. Dans les deux cas il y aurait une couleur dominante, qui recouvre les deux autres. Ceci étant justifier, il suffit de comprendre qu'un compas ne s'ouvre pas à l'infini et donc qu'il lui suffit de choisir la plus grosse tache, donc la couleur dominante. Si il n'y a pas de grosse tache, ils lui suffit de repérer du premier coup d'oeil deux taches ayant approximativement la distance d'ouverture du compas.

Etant plus logique que mathématique, j'ai quelques doutes sur ma réflexion. Qu'en pensez-vous ?

Si vous trouvez que cet énoncé n'est pas du niveau de 1ereS, merci de le préciser

Désolé pour ce double-post, mais s'il-vous-plaît j'ai vraiment besoin des réponses :frowning2:

Haruko

géométrie :

On donne un rectangle ABCD et un point I
La perpendiculaire en A à (IC) et celle en B à (ID) se coupent en J
Q : Montrer que (IJ) est orthogonale à (AB).

j'ai déjà répondu à ça quelque part dans le forum Seconde.

Je sèche sur la géométrie et sur le compas.
Par contre l'autre (technique) tu dois avoir fait une erreur en supprimant les parenthèses :

(ya-yb)(a-b)
= [(a²-3a+1)-(b²-3b+1)]/(a-b)
= [a²-b² -3a + 3b]/(a-b)
= [(a+b)(a-b) -3 (a-b)]/(a-b)
= a+b-3

Zauctore
Haruko

géométrie :

On donne un rectangle ABCD et un point I
La perpendiculaire en A à (IC) et celle en B à (ID) se coupent en J
Q : Montrer que (IJ) est orthogonale à (AB).

j'ai déjà répondu à ça quelque part dans le forum Seconde.

Non c'était à un ami et c'est sur le forum 1ereS
Bon après mur réflexion voila ce que j'ai trouvé :
Je place le point J' qui est le point obtenu par la translation du point J par le vecteur AD. Donc JJ' // AD.
Il ne me reste plus qu'a prouver que IJ // JJ' et j'ai fini.

Arrivé à ce point je sèche...

Appelons t la translation de vecteur AD
t(AJ) est une droite parallèle à (AJ) passant par D (car t(A)=D).
Étant parallèle à (AJ) elle est aussi perpendiculaire à (IC)
t(BJ) est une droite passant par C perpendiculaire à (ID).
Appelons leur intersection J'.
(DJ') est la hauteur du triangle IDC issue de D.
(CJ') est la hauteur issue de C.
Donc J' est l'orthocentre de IDC et donc (IJ') est la troisième hauteur, celle issue de I et perpendiculaire à (DC).

Comme (AJ) et (BJ) se coupent en J et leurs images se coupent en J', J' est l'image de J par t.
Donc vecteur JJ' = vecteur AD donc (JJ') perpendiculaire à (DC).

Or il n'y a qu'une perpendiculaire à (DC) passant par J'.
Donc (IJ') et (JJ') sont la même droite qu'on peut aussi appeler (IJ).

Comme (IJ') perpendiculaire à (DC), (IJ) aussi.

Pour les trois couleurs, je ne sais pas trop, mais on peut imaginer que son compas est un compas mathématique qui peut s'ouvrir aussi grand qu'on veut, au moins dans la plus grande largeur disponible dans la pièce (la diagonale.
Donc les trois couleurs doivent se rejoindre aux extrémités des diagonales.
Je sais pas imagine un oeil dont les extrémités seraient les extrémités des diagonales, oeil d'une couleur. Au-dessus une autre couleur, en dessous la troisième.
Tu peux pointer ton compas où tu veux dans une des couleurs, tu dois pouvoir mettre l'autre bout du compas sur la même couleur avec ce genre de figure.
Mais ça me paraît un peu capillotracté.