les intégrales



  • bonjour a tous,
    voila je ne comprend pas du tout la deuxième question de l'exercice, je suis en 1ere année de BTS et les maths et moi ça fait 2!!

    Soit une fonction f(x)= x + 1/x + lnx/x²

    c designe la representation graphique de la fonction f dans un repere orthonormal (unité 2cm)

    1. Calculer au moyen d'une intégration par parties

    I= ∫1_1² (ln t)/(t²) dt

    1. En déduire l'aire en cm² de la portion de plan limitée par la courbe C, la droite DELTA d'équation y =x et les droites parallèles à l'axe des ordonnées d'équations x=1 et x=2.

    2. Pour le calcul de l'intégrale j'ai trouvé
      v = lnt v'= 1/t
      u' = 1/t² u= -1/x
      Au final je trouve comme résultat (-2ln2/2) + 3 mais je ne suis pas sur de moi.

    Par contre la 2eme question je ne sais pas du tout comment faire au secours!!


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Pour la première question, vérifie ton calcul, indique le.
    Pour la deuxième question, tu calcules l'intégrale de (f(x)-x) pour x compris entre 1 et 2.



    1. [(1/x)<em>lnx]1[(-1/x)<em>lnx]_1² - ∫1_1² [(-1/x)(1/x)]
      = -ln2/2 - [lnxlnx]1[-lnx*lnx]_1²
      =-ln2/2- [-(lnx)²]1]_1²
      = - ln2/2 + 2ln2

    est-ce bien ça pour la première question?


  • Modérateurs

    La deuxième partie est fausse (-1/x)*(1/x) = -1/x²
    et la primitive est .......



  • c'est ce que j'avais fait au départ et comme primitive de -1/x² j'avais trouvé -x^3/3 ...


  • Modérateurs

    Quelle est la dérivée de -x³/3
    et de 1/x ?



  • Vu comme ça...
    la primitive de -1/x² et 1/x!!
    l'intégrale est donc (-ln2+1)/2


  • Modérateurs

    C'est juste.



  • Donc après si j'ai bien compris je dois calculer:
    ∫²1_1[(1/x)+(lnx/x²)]
    mais je n'arrive pas a trouver une primitive de lnx/x²...



  • Salut,

    ∫²1_1[(1/x)+(lnx/x²)] = ∫²1_11/x + ∫²1_1(lnx/x²) (linéarité de l'intégration)

    Je n’ai pas le tps de faire l’exo, mais pour calculer ∫²1_1(lnx/x²) cad trouver une primitive de lnx/x² = (1/x²).lnx, tu peux procéder par intégration par parties en prenant :

    u' = 1/x² et
    v = lnx

    Bonne continuation


  • Modérateurs

    Bonjour Luce

    Utilise le résultat de la question 1.



  • Oui effectivement, ne pas tenir compte de mon message ... l'intégration par parties a déjà été faite.

    Je n'ai pas lu le post mais juste la question, désolé !



  • donc si je me sers de la première question ça nous donne
    ∫²1_1 1/x + ∫²1_1 lnx/x²
    = ln2 + ((-ln2+1)/2)
    = ln2+1/2

    C'est bien ça?

    Et donc c'est l'aire en cm² de la portion de plan définit dans l'énoncé? Mais l'unité graphique est de 2cm donc je me demandais s'il fallait que je multiplie mon résultat par 2 ?

    Merci beaucoup



  • Une erreur de calcul semble-t-il ici :

    ...
    = ln2 + ((-ln2+1)/2)
    = 2ln2/2 + ((-ln2+1)/2)
    = (2ln2 - ln2 + 1) / 2
    = (ln2 + 1) / 2 en u.a

    ou = (1/2)ln2+1/2 si tu préfères

    Cette valeur est en u.a. (unité d'aire)

    L'unité sur (Ox) est 2cm, l'unité sur (Oy) 2cm également, donc :

    1 u.a. = 2 x 2 = 4 cm² "sur le papier"

    Il faut donc multiplier ton résultat par 4 pour l'obtenir en cm², soit sauf erreur de ma part : 2ln2+2 cm²



  • Merci beaucoup!!!!!!!!


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