Démontrer les coordonnées d'un point dans l'espace

Bonjour !

Ayant été absente pour ce dernier chapitre, j'ai vraiment du mal avec la géométrie dans l'espace, alors je n'avance pas vite du tout. J'ai le cours uniquement.

![http://uploads.imagup.com/10/1242617778_Sans titre.jpg](http://uploads.imagup.com/10/1242617778_Sans titre.jpg)

L'espace est rapporté au repère orthonrmal (A;AB,AD,AE)

j'ai placé sur la figure les points M(-1;1;1) N(1,5;0;0)
P est le symétrique de D par rapport à B
Q est le millieu de [EF]
et enfin j'ai tracé les droites (MP° et (NQ)

Je dois démontrer que P a pour coordonnées (2;-1;0)
puis que APFM est un parallélogramme,
que N B P et M ne sont pas coplanaires,
enfin que (MP) et (NQ) sont parallèles ou non.

Je ne sais même pas quelle notion, quelle règle utiliser pour démarrer.

Merci d'avance pour votre aide

Lulu.

Bonjour,

P est le symétrique de D par rapport à B , donc B est le milieu de [PB]

Trouves les coordonnées de B et D ,
Appelle (x ; y ; z) les coordonnées inconnues de P
Applique le fait que B est le milieu de [PB] , tu trouveras les inconnues x , y et z

APFM est un parallélogramme si et seulement si certains vecteurs sont égaux. Avec les coordonnées de A , P , F et M tu devrais y arriver comme en seconde avec les vecteurs dans le plan.

Voilà de quoi commencer !

Ok.

Je crois que vous avez fait une erreur de frappe entre B et D, peu importe je m'en suis sortie :

P est le symétrique de D par rapport à B donc B est le milieu de [DP].
P(x;y;z)
B( ((x+0)/2 ; ((y+1)/2 ; (z+0/2) )
Or B(1;0;0) donc on a le système :

x/2=1
(Y+1)/2 = 0
z/2=0

soit x=2 y =-1 et z=0 P(2;-1;0)

Pour le parallélogramme :
j'ai pris les coordonnées de vec AP et vec MF, qui sont toutes deux (2;-1;0) donc j'en déduis que APFM est un parallélogramme.

Pour justifier que les points N, B, P et M ne sont pas coplanaires :

les points N B P et M sont coplanaires ssi il existe des réels a et b tels que vec MN =aMB + bMP.

On cherche a et b :

vecMN(-0,5;-1;-1)
vecMN(2;-1;-1)
vecMP(3;-2;-1)

on a le systeme :

-0,5=2a+3b
-1=-a-2b
-1=-a-b

ce système n'a pas de soluitions de la forme MN=aMB+bMP dnc les 4 points ne sont pas coplanaires.

Les droites (MP) et (NQ) sont elles parallèles?

La je dois montrer 2 vecteurs colinéaires ?

J'ai pris pour les droites parallèles : vecMP et QN ils ne sont pas colinéaires car il n'y a pas de reel a tel que vecMP=aQN donc (MP) et (NQ) ne sont pas parralèles.