un mini calcul facile !! mais je coince !! cela prends 5 min merci !

Démonterer que pour tout réel a, a - 11a + 45 est supérieur ou égal à 59/4

a^2 - 11a + 45 >= 59/4 est équivalent à 4*(a^2 - 11a + 45) >= 59 c'est à dire
qu'en développant on tombe sur un polynome du 2° degré dont le discriminant est négatif. Donc le signedu polynome est celui du coefficient de a^2

on aurait alors 4a^2 - 44a + 180 superieur ou egal à 59
on le laisse comme ca ?
ou on met 4a^2 - 44a + 121 est sup ou egal à 0 ?
à quel moment on calcule le discriminant ?
dans le deuxieme cas le coeff serait nul dans le premier effectivement negatif ......
cela ne montre pas que 59/4 serait sup ou egal à a^2 -11a + 45 ??
merci beaucoup

Salut.
Citation
Démontrer que pour tout réel a, a² - 11a + 45 est supérieur ou égal à 59/4.
Je propose

a² - 11a + 45 = (a - 11/2)² - 121/4 + 45 (c'est la forme canonique)
= (a - 11/2)² + 59/4.

Puisque, pour toute valeur de a, on a (a - 11/2)² >= 0, la conclusion coule de source.

Il faut absolument que les élèves de 1re S sachent obtenir la forme canonique sans discriminant !

Tu peux aussi utiliser la chose suivante :
P(x) = ax²+bx+c admet un minimum quand a>0 et il est atteint en -b/2a.
Ici P(x) = x²-11x +45 admet un minimum (a=1>0) atteint en 11/2
P(11/2) = 121/4 -121/2 +45 = 59/4
Donc a²-11a+45 supérieur ou égal à 59/4

Zauctore
a² - 11a + 45 = (a - 11/2)² - 121/4 + 45 (c'est la forme canonique)
= (a - 11/2)² + 59/4.

Vous avez fait une erreur :

(a-11/2)² -121/4 + 45
=(a-11/2)² **-**59/4

Si je me suis trompé, merci de me prévenir.

-121/4 + 45 = -121/4 + 180/4 = + 59/4

OK Haruko ?