probabilités avec 2 bombes

Pour voyager serein! Les probabilités racontent volontiers l’histoire suivante:
Un homme qui voyage beaucoup était inquiet à l’idée de se trouver à bord du même avion qu’une bombe. Il calcula la probabilité de cet événement, découvrit qu‘elle était faible mais pas assez à son goût et décide alors de toujours emporter une bombe dans sa valise
D’après lui la probabilité d’avoir deux bombes à bord est infinitésimale.
je pense que c'est impossible car tu es contrôlés et donc tu ne peux pas emporter de bombe mais je ne pense pas que c'est la réponse attendue mais je n'ai aucune autre idée. et vous?

en fait je pense que c'est la même probabilité car il a toujours une bombe sur lui!!

Salut bully

oui c'est exactement ça, la probabilité de départ est la probabilité qu'il y ait déjà une bombe dans l'avion avant qu'il monte, le fait qu'il monte avec une bombe ou non ne change rien à cette probabilité...

merci kanial , j'adore ce genre d'exos^^

Oui, et si on te demande de le montrer moins intuitivement, voilà l'idée de base.
On considère un avion où l'homme monte :
On appelle p(A) la probabilité qu'il y ait une bombe à bord (par un terroriste)
On appelle p(B) la probabilité qu'il y ait une bombe à bord (par l'homme)
Les deux événements sont indépendants et on a p(B) = 1

En fait l'homme calcule la probabilité qu'il y ait deux bombes dans le cas de n'importe quel avion, c'est à dire p(A)² donc bien plus petite que p(A) si p(A) est proche de 0.
Sauf que lorsqu'il est dans l'avion, la probabilité qu'il y ait deux bombes est : p(A) * p(B) = p(A) * 1 = p(A)

Donc la probabilité qu'il y ait deux bombes dans un avion dans lequel il monte reste la même que d'avoir une seule bombe lorsqu'il n'emportait pas de bombe.

je vais l'écrire quand même, sait-on jamais, merci beaucoup en tout cas