Résoudre un système de deux équations avec carré

Bonjour, je sèche sur un exercice. Le voici :

Résoudre dans R[sup][/sup] le système d'équation : x = y^2
y = x^2

Je ne comprends pas comment le résoudre. Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour Prisca,

Quelles méthodes connais-tu pour résoudre un système d'équations en général ?

Par substitution, en faisant par soustractions, je ne me rappelle plus tous les termes. En fait j'avais 5 équations à faire et il n'y a qu'à celle-ci que je sèche.

Ok, on va commencer avec la substitution, voir ce que ça donne.
Peux-tu essayer ?

Oups, je crois que j'ai compris, on dois poser les solutions sous la forme si x= 0 alors y= 0 et si x=1 alors y=1. C'est ça non ?
En fait je cherchais à donner un ensemble de solutions alors je m'embrouillais.

Ça fonctionne avec les couples (0;0) et (1;1), c'est vrai, mais qui te dit que ce sont les seules solutions ?
Il faut bel et bien trouver l'ensemble des solutions...

Que donnent les essais avec la substitution ?

x=x^4
x(x^3-1)=0
x=0 ou x=1
même raisonnement pour y

Ok pour ces solutions.
En effet, $x^3$ - 1 = 0 si et seulement si $x^3$ = 1, c'est-à-dire x = 1 dans $mathbb{R}$ .

La substitution est la suivante :
y = x²
x = y² = (x²)² = $x^4$
Et donc ensuite, on revient à la base :
y = x² = 0² = 0 (pour x = 0, 1 pour x = 1)

Et donc tu as effectivement trouvé les 2 uniques couples de solution sur $$mathbb{R}$^2$

Bravo !

Merci beaucoup
Bonne soirée