Etudier la dérivabilité, parité et périodicité d'une fonction

Bonjour, j’ai un devoir de rentrée à faire et un des exercices me pose un problème. Le voici :

Soit D une partie de R et f : D -> R. Donner la définition des propriétés :
-f paire
-f impaire
-f périodique
Soit f une application numérique définie, continue et dérivable sur R ; on suppose que f(0)=0 et on définit sur R, g et h telles que :

Pour tout x appartenant à R, g(x) = x / (1+|f(x)|) et h(x) = f(x) / (1+|x|)

a) Montrer que g et h sont dérivables en 0
b) On suppose ici que f est la fonction x -> x / racine carrée de (1+x²). Etudier la parité de f, g et h.

Pour les définitions j’ai trouvé, mais le reste m’échappe.
Merci d’avance pour votre aide.

salut

pour la question 2 a), tu peux déjà essayer de voir dans tes cours à quelle(s) condition(s) un quotient u/v de deux fonctions u et v est dérivable...

pour la 2 b), c'est une simple application des définitions de la question 1).

tu essaies et postes tes réponses ?

Pour le 2b) pas de problème, j'ai trouvé les 3 fonctions impaires.

Pour le 2a) j'ai finalement réussi à montrer que g et h étaient dérivables en 0.

Merci tout de même pour votre aide.