Résoudre équation d'algèbre sous forme de puissances

[Sanoosh]

J'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée, j'ai beaucoup passé de temps sur cet exercice, mais je n'y arrive toujours pas. Merci d'avance. Voici l'énoncé :

Exprimer A sous la forme de $2^n$ * $3^p$ * $5^q$ avec n, p, q entiers relatifs.

$A=\frac{(4\times 0,06)\times (4^{-4}\times 10)}{{\left(\frac{3^2}{2}\right)}^2}$

Voilà. Merci

[Zauctore]

salut

jette déjà un oeil sur le paragraphe 2 de ce document, ensuite tu nous diras ce qui coince, pour qu'on puisse t'aider avec pertinence.

@+

[Sanoosh]

J'ai pas réussi à comprendre votre document. Mais ce que je n'arrive pas depuis une semaine, c'est de trouver le résultat sous la forme d'entiers avec des puissances.

[oli]

Bonjour Sanoosh,

Dans ce type d'exercice, il faut que tu transformes tout ce que tu trouves dès que ce n'est pas sous la forme $2^k$, $3^k$ ou $5^k$ (k peut être un entier positif ou négatif).

Par exemple : 10 = 2*5

[Zauctore]

re.

bon alors je te montre un peu, mais si tu ne connais pas les principales formules, ça risque d'être un peu difficile...

$A=\frac{(4\times 0,06)\times (4^{-4}\times 10)}{{\left(\frac{3^2}{2}\right)}^2}$

devient

$A=\frac{2^2\times 2\times 3\times 10^{-2}\times (2^2{)}^{-4}\times 10^1}{3^4\times 2^{-2}}$

comprends-tu les transformations ? sais-tu continuer ?

[Sanoosh]

Ohhh ouai merci beaucoup ! Ca parait beaucoup plus simple comme ça !
Merci vraiment !

[Sanoosh]

Finalement, j'arrive pas vraiment à continuer, mon résultat final est constamment faux ...

[Zauctore]

comment sais-tu que ce que tu as fait est faux ? tu tapes à la calculatrice ?

bon je commence :

$A=\frac{2^2\times 2\times 3\times 10^{-2}\times (2^2{)}^{-4}\times 10^1}{3^4\times 2^{-2}}$

$A=\frac{2^3\times 3\times 10^{-1}\times 2^{-8}}{3^4\times 2^{-2}}$

$A=\frac{3\times 2^{-1}\times 5^{-1}\times 2^{-5}}{3^4\times 2^{-2}}$

réfléchis déjà à ça puis essaie de finir.

[Sanoosh]

Est ce que le résultat final est $2^4$ * 3 ${}^{-3}$ * $5^{-1}$ ??

[kanial]

Salut Sanoosh,

Tu as juste une petite erreur pour l'exposant du 2...

[Sanoosh]

Ok. Je retravaille dessus et je verrai

[Zauctore]

vois ceci :

$\frac{2^{-1}\times 2^{-5}}{2^{-2}}=2^{-1}\times 2^{-5}\times 2^{+2}$

d'où...

[Sanoosh]

Ok merci bcppp