Urgent DM pour demain



  • Exercice : Raisonnement par l'absurde

    On considère P(x)=x^4-4x^3+11x^2+14x+13
    On souhaite montrer que P(x) ne peut pas s'écrire sous la forme (x-a)Q(x) où Q(x) est un polynôme

    1)Montrer que pour tout réel x, on a P(x) = (x^2-2x+3)^2 + (x^2-2x+3) +1

    (a-b+c)^2 = a^2-2ab+b^2-2bc+c^2+2ac
    donc (x^2-2x+3)^2 = x^4-4x^3+4x^2-12x+9+6x^2
    P(x) = x^4-4x^3+4x^2+6x^2+x^2-12x-2x+9+9+1
    P(x) = x^4-4x^3+11x^2-14x+13

    2)Etudier le signe du trinôme x^2+x+1, en déduire que pour tout x, P(x)>0.

    a=1
    b=1
    c=1
    (delta) = b^2-4ac = 1-4 = -3
    (delta)<o, donc pour tout réel x, ax^2+bx+c est du signe de a
    a>0
    donc P(x)>0

    3)Supposons que P(x) se factorise par x-a, Montrer qu'alors P(a)=0 et concluez

    et c'est là que je ne voit vraiment pas
    Merci d'avance de bien vouloire m'aider ...



  • Salut.

    Knyza : chapeau pour la qualité de ton post.

    TOUS LES 1RE S DEVRAIENT S'EN INSPIRER !

    Il me semble qu'à la question 1), tu montres que P peut s'écrire sous la forme u² + u + 1.

    Et la question 2) montre que ce polynôme justement...

    Fais la synthèse des questions 1) et 2) pour répondre à la 3) !



  • :rolling_eyes:
    ok donc P(x) = (x-a)Q(x)
    P(a) = (a-a)Q(x)
    P(a)=0
    Or, nous avons précedeent démontrer que P(x)>0
    Donc le polynôme ne peut pas s'écrire sous la forme (x-a)Q(x)

    😕 est-ce bon ?? est-ce suffisant ??

    PS: merci pour le compliment 😁



  • a = 1

    P(x)=x^4-4x^3+11x^2+14x+13=

    Donc , ( x - 1 ) ( x^3 - 2x^2 + 9x +23 ) pas possible de factiriser par a=1
    .. car constante incorect 13 diff/ -23



  • 😄 ahhh pas bête je n'y avait pas penser
    merci



  • dsl mais je crois que je bloque à tous les exercices de ce devoir maison, alors je vous demande encore une aide svp
    Exercice Relations racines et coefficients

    déjà je ne vois pas se que veut dire coefficient, j'ai beau lire et relire la définition dans le livre je fait un bloquage sa ne me dit rien!!
    si vous pouviez m'expliquer mieux que ne l'essai ce livre ...

    *Un livre de mathématique a la forme d'un parrallélépipède rectangle d'arrêtes a,b,c.
    Il s'agit de retrouver ses dimensions sachant que :

    • son volume vaut V=792cm^3
    • son aire totale vaut S=954cm²
    • la somme de longueurs des arrêtes est L=170cm*
      On pose P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)
    1. Developper, reduire et ordonner P(x)

    je trouve P(x) = x^3-cx^2+bx^2+bcx-ax^2+acx-abc = x^3-x^2(a+b+c)+x(ac+ab-a-b)-abc

    2)En utilisant les renseignements donnés dans l'énoncé, determiner les coefficients de P(x).

    bha là c'est sûr que si je ne vois toujours pas se que signifie "coéfficients d'un polinôme" je ne peux pas trop repondre à la quéstion

    3)Trouver un entier simple (alpha) qui soit racine de P(x). Factoriser P(x) par x-(alpha)

    Lorsque f((alpha))=0, on dit que (alpha) est une racine du polynôme f.
    donc je peux dire que a b et c sont des racines de P, mais je ne pense pas que se soit la réponse attendu ... 😕



  • Citation
    je ne vois pas se que veut dire, "coefficient"

    Dans le polynôme de variable x
    P(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d
    les coefficients sont a, b, c et d.



  • donc les coéfficients du polynôme P sont 1, (-a-b-c), (ac+ab-a-b) et abc
    mais ici je ne m'aide pas de l'ennocé ...



  • Le volume est abc.
    La somme des longueurs est a + b + c
    L'aire totale est 2(ab + bc + ca).

    Attention, tu as une erreur de calcul ici : "...+ x(ac + ab**- a-b**) - abc" lorsque tu as développé, réduit et ordonné P(x).



  • oui, en effet, donc je réctifie,
    P(x )= x^3-x^2(a+b+c)+x(bc+ac+ab)
    et donc les coefficients de c epolynôme sont, 1, (a-b-c), (ac+ab+bc) et abc
    ce qui correspond à 1, -170/4, 954/2, et 792
    c-a-d 1, 42.5, 477, et 792

    donc pour pour la racine j'ai trouver 2
    et la factorisation sa donne
    P(x)= (x+2)(x^2-40.5x+396)


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