DM:comparaisons



  • EX1/
    1/ecrire sans radical au denominateur les nombres:
    A=1/racine de 7- racine de 6. B=1/racine de 6- racine de 5.

    2/Sans calculatrice comparez A et B.

    EX2/
    a et b sont deux réels srictement positifs.

    Soit A=a+b/2 et B=2ab/a+b

    1/Calculez A-B.(on doit obtenir une fraction)
    2/Factorisez le numérateur.
    3/Donner le signe du numératuer, le signe du dénominatuer et en déduire le signe A-B.
    4/En déduire la comparaison entre A et B.

    EX3/
    x est un réel tel que 0.6 inferieur a egale à x inferieur et égale à 0.7.
    On pose A+3-4x
    Donneé un encadrement de A.
    Cmparez les nombres A,A carré et A cube.

    EX4/
    a est un réel strictement positif tel que a inferieur à 3.
    Dans quel intervalle se trouve chacun des nombres suivants: a carré, a+1 et 1/a+1.

    Merci d'avance



  • 1 ) a = 1/ (sqrtsqrt7 - sqrtsqrt6 )
    = 1( sqrtsqrt7 + sqrtsqrt6 ) / ( 49 - 36

    b = 1/(sqrtsqrt6 - sqrtsqrt5
    = 1(sqrtsqrt6 + sqrtsqrt5 ) / ( 36 - 25 )

    a = sqrtsqrt7 + sqrtsqrt6 / 13
    b = sqrtsqrt6 + sqrtsqrt5 / 11

    1. 1 . A- B = a+b/2 -2ab/a+b
      = a² + b² + 2ab + 4ab / 2 ( a+b )
      = a² + b² + 6ab / 2a + 2b
    1. a² + b² + 6ab = ab ( a/b + b/a + 6 )

    2. numerateur > 0 et denomateur > 0 car : a et b > 0
      Donc le signe de A - B est possitif

    3. Comme le signe est possitif , alors , A > B

    1. . Donner un encadrement de x ? jcomprend pas !

    2. . 0 < a < 3

    a² -> ]0 ; 9 [
    a + 1 -> ] 1 , 4 [
    1/a+1 -> ]0 , +inf/

    Voila ! je l'ai fais vite . donc ! 🙂



  • Dis donc, vinc :

    est-ce que tu as un peu travaillé ces exercices ?

    l'exo 1 est du niveau 3e+(epsilon)

    la consigne de l'exo 2 est limpide

    pour l'exo 3, pense aux variations des fonctions de référence (une fois que tu auras encadré A = 3-4x -- modifie ton énoncé, il me semble faux)

    même chose : les variations... pour l'exo 4.

    PS : trop sympa, nati !


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