DM:comparaisons

[vinc]

EX1/
1/ecrire sans radical au denominateur les nombres:
A=1/racine de 7- racine de 6. B=1/racine de 6- racine de 5.

2/Sans calculatrice comparez A et B.

EX2/
a et b sont deux réels srictement positifs.

Soit A=a+b/2 et B=2ab/a+b

1/Calculez A-B.(on doit obtenir une fraction)
2/Factorisez le numérateur.
3/Donner le signe du numératuer, le signe du dénominatuer et en déduire le signe A-B.
4/En déduire la comparaison entre A et B.

EX3/
x est un réel tel que 0.6 inferieur a egale à x inferieur et égale à 0.7.
On pose A+3-4x
Donneé un encadrement de A.
Cmparez les nombres A,A carré et A cube.

EX4/
a est un réel strictement positif tel que a inferieur à 3.
Dans quel intervalle se trouve chacun des nombres suivants: a carré, a+1 et 1/a+1.

Merci d'avance

[nati]

1 ) a = 1/ ($sqrt$7 - $sqrt$6 )
= 1( $sqrt$7 + $sqrt$6 ) / ( 49 - 36

b = 1/($sqrt$6 - $sqrt$5
= 1($sqrt$6 + $sqrt$5 ) / ( 36 - 25 )

a = $sqrt$7 + $sqrt$6 / 13
b = $sqrt$6 + $sqrt$5 / 11

2. 1 . A- B = a+b/2 -2ab/a+b
   = a² + b² + 2ab + 4ab / 2 ( a+b )
   = a² + b² + 6ab / 2a + 2b

2. a² + b² + 6ab = ab ( a/b + b/a + 6 )

3. numerateur > 0 et denomateur > 0 car : a et b > 0
   Donc le signe de A - B est possitif

4. Comme le signe est possitif , alors , A > B

3. . Donner un encadrement de x ? jcomprend pas !

4. . 0 < a < 3

a² -> ]0 ; 9 [
a + 1 -> ] 1 , 4 [
1/a+1 -> ]0 , +inf/

Voila ! je l'ai fais vite . donc !
+

[Zauctore]

Dis donc, vinc :

est-ce que tu as un peu travaillé ces exercices ?

l'exo 1 est du niveau 3e+(epsilon)

la consigne de l'exo 2 est limpide

pour l'exo 3, pense aux variations des fonctions de référence (une fois que tu auras encadré A = 3-4x -- modifie ton énoncé, il me semble faux)

même chose : les variations... pour l'exo 4.

PS : trop sympa, nati !