problémes à l'étude d'une suite a(n)

*Bonjour,

J'ai un exercice dans lequel il m'est demandé de déduire que la suite converge et d'en préciser sa limite. Puis, il m'est demandé au bout de combien d'années, le nombre d'abonnés dépassera t-il 22 000 ? (sur cette dernière question j'ai une petite idée, je veux juste savoir si elle est correcte.

Alors voici quelques données de l'énoncé utiles pour répondre aux questions dont je vous ai parlées.

u(n) est une suite définie pour tout entier naturel n par u(n) = 25 000 - a(n) a(n+1) = 0,8 a(n) + 5 000*

a. Démontrer que u(n) est une suite géométrique ; préciser sa raison et son premier terme u(0)

J'ai trouvé u(n+1) = 0,8 (25 000 - a(n)) ==> u(n+1)=0,8u(n) soit de raison 0,8 et de 1er terme u0 = 25 000

b. En déduire l’expression de u n , puis de a n en fonction de n.

a(n) = a0 * q^n

c. En déduire que la suite a(n) converge et préciser sa limite.

Je la trouve décroissante alors que dans ma 1ère étude de la même suite, je la trouve croissante et majorée. Comment faut-il procéder ?

d. Après combien d’années, le nombre d’abonnés dépassera-t-il 22 000 ?

Selon moi, il faut calculer les premiers termes jusqu'à temps que l'on dépasse 22 000 à savoir a8 = 22 483.

Merci pour votre aide.

Salut,

Ce serait bien que tu nous donnes la valeur de $a_0$

a) Tu ne dois pas partir du principe que $u_n$ ) est géométrique sinon tu ne démontres rien !
Tu pars de $u_{n+1}$ = .... puis il y a 3 substitutions avant d'arriver à 0,8. $u_n$

exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $a_{n+1}$
remplacer $a_{n+1}$ par son expression en fonction de $a_n$
enfin remplacer $a_n$ par une expression en fonction de $u_n$

b) Attention c'est $u_n$ qui est géométrique, pas $a_n$ !

c) Il faut utiliser des théorèmes du cours sur les limites des suites $q^n$ , notamment lorsque -1 < q < 1

d) Oui (car tu n'as pas encore étudié le logarithme et l'exponentielle)