Exo de spé : Divisibilité

Bonjour,

On a un exo en spécialité maths que je n'arrive pas à résoudre, est ce que vous pourriez m'aider ou au moins me guider dans mes recherches ?

Voici le sujet :

pour quelles valeurs du naturel n le nombre n²+3n+1 est-il divisible par n-1 ?

Mes recherches :

n²+3n+1 | n-1
et
n²+3n+1 | n²+3n+1

d'où : n²+3n+1 | (n-1)-(n²+3n+1)

n²+3n+1 | -n²-2n-2

n²+3n+1 | -(n²+2n+2)

Mais ensuite je suis bloquée, je ne sais pas du tout si je suis partie sur la bonne piste.

Pourriez vous m'aidez à résoudre cet execrice svp ?

Merci beaucoup

Salut,

Attention à la compréhension de l'énoncé !

n²+3n+1 est divisible par n-1 s'écrira n-1|n²+3n+1

ah oui exact, j'avais mal lu.

Donc pour la suite ça donne plutôt :
n-1| n²+3n+1 et que n-1 |n-1.

D'où n-1| (n²+3n+1) - (n-1)
n-1 | n²+2n+2

Pouvez vous m'aidez à résoudre cet exo svp, j'y arrive vraiment pas

Une première idée :
vérifie que n²+3n+1=(n-1)(n+4)+5

(n-1)(n+4)+5 = n²+4n-n-4+5
= n²+3n+1

Où voulez vous en venir ?

Tu peux déjà montrer à l'aide de ce calcul que "si n-1 divises 5 alors il divise n²+3n+1". Ainsi que la réciproque.

5 n'a pas beaucoup de diviseurs ...

je comprends toujours pas =(

comment peut-on savoir que n-1 divise 5 ???

n-1 divise toujours (n-1)(n+4) n'est-ce-pas ?

donc si n-1 divise aussi 5 alors n-1 divisera (n-1)(n+4)+5

Jusque-là ça va ?

"n-1 divise toujours (n-1)(n+4) " c'est parce que on peut mutiplier par ce qu'on veut le "deuxième n-1" ?

mais on ne le sait pas que n-1 divise 5

--> en fait je comprends le final si on admet que n-1 divie 5 et que n-1 divise (n-1)(n+4). Mais ce que je n'arrive pas à comprendre c'est ce qu'il y a avant

C'est moi qui ne te comprends plus ....

Réfléchis à tout ça calmement s'il-te-plaît pour poser une question claire.

Je repasse tout à l'heure.

Ca s'est éclairci ladidine ?

on va dire moyennement (on a fait qu'un cours et très peu d'exos donc c'est pas encore très claire) mais je vais quand même essayer de comprendre...

n-1 |n-1
n-1 |(n-1)(n+4) je ne sais plus pourquoi on a le droit d'écrire cela ; quand c'est des fractions, on a le droit de multiplier
le numérateuret le dénominateurpar
le mêmenombre. Ici, c'est comme si nous multiplions le numérateur par (n+4), non ?

Tu devrais mieux connaître la définition de la divisibilité !

un entier K divise un entier N s'il existe un entier N' tel que N=K.N'

En l'occurrence N' = n+4

j'ai compris la définition, mais ne faut-il pas que K≠N ?

N | N car N=1N

x-1 ≠ (x-1)(x+4)

ça y est je pense avoir compris après avoir pris du recul. J'ai trouvé plusieurs solutions aux problèmes.

merci