Inéquation et tableaux de signes

Bonjour à tous et à toutes.
Voilà, j'ai un contrôle lundi de maths et notre professeur nous a donné comme entraînement un "exercice facultatif" (...) :rolling_eyes:
Le problème est que, je ne sais pas si cet exercice que j'ai fait est juste. (cela ne me servirais pas tellement de me souvenir de quelque chose de faux.. )

Voilà l'exercice : ainsi que mes réponses

Résoudre les inéquations suivantes en construisant des tableaux de signes :

1- A(x) = $(x + 1) (- 5 x + 2) / (3 x - 1)$
B(x) = 4x²-9

2- $(2 x - 1) / (5 x + 2)$

$(-8x+3)/(2x-1) > 2$

Mes réponses et mes commentaires sont sur l'image ci dessous (tableaux de signes) :

Merci beaucoup de votre aide.

S'il vous plaît .. J'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste :frowning2:

J'ai vraiment besoin de savoir si j'ai fait des fautes ... Please, SVP. :frowning2:

Quelqu'un de sympa pourrait m'aider ? :frowning2: :frowning2: :frowning2:

pour le 4x² -9 c'est tout bete tu le factorise en (2X-3)(2X+3) , pour le dernier multiplie et divise -6 par 2X-1) pour pouvoir mettre le -6 dans la facto et ainsi refaire un tableau

bonne chance

Merci pour votre aide pour le 4x² -9 !
J'ai compris ce qu'il fallait faire pour celui-ci.
Mais je ne comprends pas pour le dernier..

Ai-je fais juste pour les autres tableaux de signes ou non ?

Bonjour,

Le dernier exercice est faux à partir de la quatrième ligne.

Le dernier exercice, c'est à dire la résolution de l'équation ?

Bonjour,
Pour le premier, c'est 1/3 et pas -1/3 : heureusement ça ne change pas l'ordre des nombres dans le tableau.
mais est-ce x+1 ou x-1 la première parenthèse ? Si c'est x-1, ça change tout

Même remarque pour le suivant : 5x+2 ou -5x+2 ?

Pour le dernier, la dernière ligne est fausse : tu dois obtenir
un seulquotient supérieur à 0.

Ah d'accord.
Oui, le produit est bien (x+1)(-5x+2) et pas x-1 et 5x+2 .. Pourquoi cela porterait a confusion ?

Comment faire pour trouver un seul quotient ?

Parce que si c'est x+1, c'est -1 dans le tableau et -1 < -1/3 < 2/5
Alors que si c'était x-1 , c'est +1 qui serait dans le tableau et -1/3 < 2/5 < +1 : l'ordre serait changé .
Mais il reste l'erreur avec 3x-1 : c'est 1/3 qui est dans le tableau, et on a : -1 < 1/3 < 2/5
Fais attention, il y a aussi une erreur du même type dans (2x-1)/(5x+2)

D'accord. Donc je change le " -1/3 " en " 1/3 " car :

3x-1 =0
3x = 1
x = 1/3, c'est bien ça ?
Par contre je ne change rien dans mon tableau de signe car l'ordre reste le meme : -1 < 1/3 < 2/5.

Pour (2x-1)/(5x+2), je dois faire :

2x-1 = 0 ET 5x+2 = 0
2x = 1 ET 5x= -2
x = 1/2 ET x = 2/5 (et pas -2/5)

Donc pour (2x-1)/(5x+2), l'ordre ne change pas : 2/5 < 1/2

JE ME SUIS TROMPEE !
Ce n'est pas (-5x+2) mais (5x+2) !!
Je viens de vérifier.
Donc je n'est rien à changé et ce que jai dit précédement à propos de (5x+2) est donc faux.

OK
Pour le dernier, la dernière ligne est fausse : tu dois obtenir
un seulquotient supérieur à 0.

Est-ce que je peux mettre tout sous le meme dénominateur ?
Est-ce que j'ai le droit de faire ça :

(à partir de l'avant derniere ligne)

(-8x-3)/(2x-1) - (-4x-2)(2x-1) > 0
(-8x-3 + 4x-2) / (2x-1) > 0
(-4x-5) / (2x-1) > 0

C'est ce qu'il faut faire mais il y a plein de fautes de signe :
C'est d'abord : (-8x-3)/(2x-1) - (4x-2)(2x-1) > 0
Continue sans te tromper

PS : n'envoie pas plusieurs messages à la suite : attend les réponses, sinon on laisse passer certains messages

(Oui, oui, pas de problème.)

Ah oui .. Visiblement j'ai du mal avec les signes :rolling_eyes:

Alors, sans me tromper cela devrait donner :
(-8x-3)/(2x-1) - (4x-2)(2x-1) > 0
(-8x-3 - 4x-2) / (2x-1) > 0
(-12x - 1) / (2x-1) > 0

Ensuite je peux faire :

(-12x-1) = 0 ET (2x-1)=0
-12x = 1 ET 2x = 1
x = 1/-12 ET x = 1/2

Et : (-12x-1) > 0 ET (2x-1) >0
-12x > 1 2x >1
x > 1/-12 x > 1/2

A partir de là, je peux faire mon tableau de signes :

x -∞ -1/12 1/2 +∞

-12x-1
-0++
2x-1
--0 +__
Produit(x)
+-||+___

Oui ?

Citation
(-8x-3 - 4x-2)Non : il y a encore une faute de signe quand tu supprimes la parenthèse
Reprend

(-8x-3 - 4x-2) / (2x-1) > 0
(-12x - 5) / (2x-1) > 0

Ce qui change tout :

(-12x-5) = 0 ET (2x-1)=0
-12x = 5 ET 2x = 1
x = 5/-12 ET x = 1/2

Et : (-12x-5) > 0 ET (2x-1) >0
-12x > 5 2x >1
x > 5/-12 x > 1/2

Donc je devrait avoir ce tableau de signes ci :

x -∞ _____-5/12_____1/2 +∞

-12x-5
-0++
2x-1
--0 +__
Produit(x)
+0-||+

Donc : x ∈ ] -∞; -5/12 ] ∪ ] 1/2; +∞[

Cest ça ?

Tu n'as rien corrigé !!
(-8x-3) - (4x-2) = ?? pas 8x-3-4x-2

Alors (8x-3)-(4x-2) = 8x-3 -4x +2 , il fallait que je change la seconde paranthèse. Ce qui me donne (4x-1)
Donc, je dois tout changer :

(4x-1) = 0 ET (2x-1)=0
4x = 1 ET 2x = 1
x = 1/4 ET x = 1/2

Et : (4x-1) > 0 ET (2x-1) >0
4x >1 ET 2x >1
x >1/4 ET x>1/2

Donc je devrait avoir ce tableau de signes ci :

x -∞ ______________ 1/4_____1/2_________ +∞

-12x-5
-0++
2x-1
--0 +__
Produit(x)
+0-||+

Donc : x ∈ ] -∞; 1/4 ] ∪ ] 1/2; +∞[

Il y a aussi un signe moins devant 8x ...
Et en plus, au début , c'était -8x+3 et pas -8x-3 ni 8x-3 ?
Relis ton énoncé et redonne-moi le libellé exact.
Est-ce (-8x+3)/(2x-1) > 2 ?

Aah .. Oui .. Je crois que je me suis un peu embrouillée, désolée. :frowning2:
Dans l'énoncé, il y a marqué (-8x+3)/(2x-1) > 2.

Ce qui veut dire que je me suis encore et encore trompée
Je reprends ce que j'ai fait tout a l'heure en modifiant correctement :

Alors (-8x+3)-(4x-2) = -8x+3 -4x +2 , il fallait que je change la seconde paranthèse. Ce qui me donne (5-12x)
Donc, je dois tout changer :

(5-12x) = 0 ET (2x-1)=0
12x = -5 ET 2x = 1
x = -5/12 ET x = 1/2

Et : (5-12x) > 0 ET (2x-1) >0
12x > -5 ET 2x >1
x > -5/12 ET x>1/2

Donc je devrait avoir ce tableau de signes ci :

x -∞ _____-5/12_____1/2 +∞

5-12x
-0++
2x-1
--0 +__
Produit(x)
+0-||+

Donc : x ∈ ] -∞; -5/12 ] ∪ ] 1/2; +∞[

Est-ce bien ça ? Est-ce que je me suis trompée à 5-12x ? Est-ce bien par exemple 12x = -5 OU 12x = 5 ?? :rolling_eyes:

Citation
12x = -5
Non!
Tu es vraiment faché avec les signes.
Garde ton calme et prend ton temps

Oui c'est sûr ... :frowning2:

Le problème c'est que lorsque les "x" sont en 2eme position comme :
(5-12x)
je me trompe toujours avec les signes (meme si les erreurs d'étourderies sont plutôt mon genre....) !

(5-12x)=0
(12x-5) =0 ???
Ou (-12x+5)=0 ?

C'est pareil.
Et ça donne x = 5/12 , pas -5/12

Enfin !
Je préfère utiliser (12x-5).
A partir de là je modifie juste les passages où j'ai fait la faute mais cela ne changera toujours pas le tableau de signes.

Il est bien juste ? Et les autres tableaux, sont-ils juste ?

Non : il vaut mieux utiliser -12x + 5.
Je me suis mal exprimé en disant "c'est pareil" :
-12x + 5 = 0 a la même solution que 12x - 5 = 0 : le nombre 5/12.
Mais dans ton calcul , c'est -5x +12.
Et c'est pourquoi la ligne de ton tableau concernant le facteur -5x + 12 est faux : c'est + avant 5/12 et c'est - après.

Je ne comprends pas. Pourquoi la ligne est fausse ?
Parce que si on fait :

-12x+5 = 0
5= 12x
5/12 = x

ET

-12x+5 > 0
-12x > -5
x> -5/-12
x> 5/12

ce qui veut dire que ca serait + aprés 5/12 et - avant non ?
Je comprends pas a partir d'ici :frowning2:

Citation
-12x > -5
x> -5/-12
C'est ce passage qui est faux : quand on multiplie ou quand on divise par un même nombre
négatif, on doit ??

Ah oui ! On doit changer le sens de l'inégalité :

-12x > -5
x < 5/12 !!!!
Oui, dans ce cas je comprends mieux pourquoi la ligne de mon tableau est fausse !!
Merci beaucoup !

Aprés de nombreuses modifications, le tableau sera alors :

x -∞ ______5/12_____1/2 +∞

-12x+5
+0--
2x-1
--0 +__
Produit(x)
_-0+||-

Donc : x ∈ ] -∞; 5/12 ] ∪ ] 1/2; +∞[

Reste une dernière erreur :
Tu as raison d'exclure la valeur 1/2 car le dénominateur ne doit pas être nul.
Mais il faut aussi exclure 5/12 pour une
autreraison : vois-tu laquelle ?

Est-ce que c'est parce que l'inéquation est (-8x+3)(2x-1) >2
C'est a dire que (-8x+3)(2x-1) est SUPéRIEUR a 2 et pas SUPéRIEUR OU EGAL a 2 ?
Je ne vois pas d'autre raison

C'est bien pour ça.

Génial !

Merci beaucoup de votre patiente en tout cas, parce que moi et les signes c'était pas tellement le "top"...
Le principal est d'avoir compris et j'ai compris donc c'est super

Merci, et peut-être à bientôt sur le forum

De rien
A+