Inéquation et tableaux de signes


  • V

    Bonjour à tous et à toutes. 😁
    Voilà, j'ai un contrôle lundi de maths et notre professeur nous a donné comme entraînement un "exercice facultatif" (...) :rolling_eyes:
    Le problème est que, je ne sais pas si cet exercice que j'ai fait est juste. (cela ne me servirais pas tellement de me souvenir de quelque chose de faux.. 😆 )

    Voilà l'exercice : ainsi que mes réponses

    Résoudre les inéquations suivantes en construisant des tableaux de signes :

    1- A(x) = (x+1)(−5x+2)/(3x−1)(x+1)(-5x+2)/(3x-1)(x+1)(5x+2)/(3x1)
    B(x) = 4x²-9

    2- (2x−1)/(5x+2)(2x-1)/(5x+2)(2x1)/(5x+2)

    $(-8x+3)/(2x-1) > 2$

    Mes réponses et mes commentaires sont sur l'image ci dessous (tableaux de signes) :

    http://img21.imageshack.us/img21/5993/maths.png

    Merci beaucoup de votre aide. 😄


  • V

    S'il vous plaît .. J'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste :frowning2:


  • V

    J'ai vraiment besoin de savoir si j'ai fait des fautes ... 😕 Please, SVP. :frowning2:


  • V

    Quelqu'un de sympa pourrait m'aider ? :frowning2: :frowning2: :frowning2:


  • F

    pour le 4x² -9 c'est tout bete tu le factorise en (2X-3)(2X+3) , pour le dernier multiplie et divise -6 par 😞 2X-1) pour pouvoir mettre le -6 dans la facto et ainsi refaire un tableau 😉

    bonne chance


  • V

    Merci pour votre aide pour le 4x² -9 ! 😁
    J'ai compris ce qu'il fallait faire pour celui-ci.
    Mais je ne comprends pas pour le dernier..

    Ai-je fais juste pour les autres tableaux de signes ou non ?


  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    Le dernier exercice est faux à partir de la quatrième ligne.


  • V

    Le dernier exercice, c'est à dire la résolution de l'équation ? 😕


  • M

    Bonjour,
    Pour le premier, c'est 1/3 et pas -1/3 : heureusement ça ne change pas l'ordre des nombres dans le tableau.
    mais est-ce x+1 ou x-1 la première parenthèse ? Si c'est x-1, ça change tout

    Même remarque pour le suivant : 5x+2 ou -5x+2 ?

    Pour le dernier, la dernière ligne est fausse : tu dois obtenir
    un seulquotient supérieur à 0.


  • V

    Ah d'accord.
    Oui, le produit est bien (x+1)(-5x+2) et pas x-1 et 5x+2 .. Pourquoi cela porterait a confusion ? 😕


  • V

    Comment faire pour trouver un seul quotient ?


  • M

    Parce que si c'est x+1, c'est -1 dans le tableau et -1 < -1/3 < 2/5
    Alors que si c'était x-1 , c'est +1 qui serait dans le tableau et -1/3 < 2/5 < +1 : l'ordre serait changé .
    Mais il reste l'erreur avec 3x-1 : c'est 1/3 qui est dans le tableau, et on a : -1 < 1/3 < 2/5
    Fais attention, il y a aussi une erreur du même type dans (2x-1)/(5x+2)


  • V

    D'accord. Donc je change le " -1/3 " en " 1/3 " car :

    3x-1 =0
    3x = 1
    x = 1/3, c'est bien ça ?
    Par contre je ne change rien dans mon tableau de signe car l'ordre reste le meme : -1 < 1/3 < 2/5.

    Pour (2x-1)/(5x+2), je dois faire :

    2x-1 = 0 ET 5x+2 = 0
    2x = 1 ET 5x= -2
    x = 1/2 ET x = 2/5 (et pas -2/5)

    Donc pour (2x-1)/(5x+2), l'ordre ne change pas : 2/5 < 1/2


  • V

    JE ME SUIS TROMPEE !
    Ce n'est pas (-5x+2) mais (5x+2) !!
    Je viens de vérifier.
    Donc je n'est rien à changé et ce que jai dit précédement à propos de (5x+2) est donc faux.


  • M

    OK
    Pour le dernier, la dernière ligne est fausse : tu dois obtenir
    un seulquotient supérieur à 0.


  • V

    Est-ce que je peux mettre tout sous le meme dénominateur ?
    Est-ce que j'ai le droit de faire ça :

    (à partir de l'avant derniere ligne)

    (-8x-3)/(2x-1) - (-4x-2)(2x-1) > 0
    (-8x-3 + 4x-2) / (2x-1) > 0
    (-4x-5) / (2x-1) > 0


  • M

    C'est ce qu'il faut faire mais il y a plein de fautes de signe :
    C'est d'abord : (-8x-3)/(2x-1) - (4x-2)(2x-1) > 0
    Continue sans te tromper

    PS : n'envoie pas plusieurs messages à la suite : attend les réponses, sinon on laisse passer certains messages


  • V

    (Oui, oui, pas de problème.)

    Ah oui .. Visiblement j'ai du mal avec les signes :rolling_eyes:

    Alors, sans me tromper cela devrait donner :
    (-8x-3)/(2x-1) - (4x-2)(2x-1) > 0
    (-8x-3 - 4x-2) / (2x-1) > 0
    (-12x - 1) / (2x-1) > 0

    Ensuite je peux faire :

    (-12x-1) = 0 ET (2x-1)=0
    -12x = 1 ET 2x = 1
    x = 1/-12 ET x = 1/2

    Et : (-12x-1) > 0 ET (2x-1) >0
    -12x > 1 2x >1
    x > 1/-12 x > 1/2

    A partir de là, je peux faire mon tableau de signes :


    x -∞ -1/12 1/2 +∞


    -12x-1
    -0++
    2x-1
    --0 +__
    Produit(x)
    +-||+___

    Oui ?


  • M

    Citation
    (-8x-3 - 4x-2)Non : il y a encore une faute de signe quand tu supprimes la parenthèse
    Reprend


  • V

    (-8x-3 - 4x-2) / (2x-1) > 0
    (-12x - 5) / (2x-1) > 0

    Ce qui change tout :

    (-12x-5) = 0 ET (2x-1)=0
    -12x = 5 ET 2x = 1
    x = 5/-12 ET x = 1/2

    Et : (-12x-5) > 0 ET (2x-1) >0
    -12x > 5 2x >1
    x > 5/-12 x > 1/2

    Donc je devrait avoir ce tableau de signes ci :


    x -∞ _____-5/12_____1/2 +∞


    -12x-5
    -0++
    2x-1
    --0 +__
    Produit(x)
    +0-||+

    Donc : x ∈ ] -∞; -5/12 ] ∪ ] 1/2; +∞[

    Cest ça ?


  • M

    Tu n'as rien corrigé !!
    (-8x-3) - (4x-2) = ?? pas 8x-3-4x-2


  • V

    Alors (8x-3)-(4x-2) = 8x-3 -4x +2 , il fallait que je change la seconde paranthèse. Ce qui me donne (4x-1)
    Donc, je dois tout changer :

    (4x-1) = 0 ET (2x-1)=0
    4x = 1 ET 2x = 1
    x = 1/4 ET x = 1/2

    Et : (4x-1) > 0 ET (2x-1) >0
    4x >1 ET 2x >1
    x >1/4 ET x>1/2

    Donc je devrait avoir ce tableau de signes ci :


    x -∞ ______________ 1/4_____1/2_________ +∞


    -12x-5
    -0++
    2x-1
    --0 +__
    Produit(x)
    +0-||+

    Donc : x ∈ ] -∞; 1/4 ] ∪ ] 1/2; +∞[


  • M

    Il y a aussi un signe moins devant 8x ...
    Et en plus, au début , c'était -8x+3 et pas -8x-3 ni 8x-3 ?
    Relis ton énoncé et redonne-moi le libellé exact.
    Est-ce (-8x+3)/(2x-1) > 2 ?


  • V

    Aah .. Oui .. Je crois que je me suis un peu embrouillée, désolée. :frowning2:
    Dans l'énoncé, il y a marqué (-8x+3)/(2x-1) > 2.

    Ce qui veut dire que je me suis encore et encore trompée 😲
    Je reprends ce que j'ai fait tout a l'heure en modifiant correctement :

    Alors (-8x+3)-(4x-2) = -8x+3 -4x +2 , il fallait que je change la seconde paranthèse. Ce qui me donne (5-12x)
    Donc, je dois tout changer :

    (5-12x) = 0 ET (2x-1)=0
    12x = -5 ET 2x = 1
    x = -5/12 ET x = 1/2

    Et : (5-12x) > 0 ET (2x-1) >0
    12x > -5 ET 2x >1
    x > -5/12 ET x>1/2

    Donc je devrait avoir ce tableau de signes ci :


    x -∞ _____-5/12_____1/2 +∞


    5-12x
    -0++
    2x-1
    --0 +__
    Produit(x)
    +0-||+

    Donc : x ∈ ] -∞; -5/12 ] ∪ ] 1/2; +∞[

    Est-ce bien ça ? Est-ce que je me suis trompée à 5-12x ? Est-ce bien par exemple 12x = -5 OU 12x = 5 ?? :rolling_eyes:


  • M

    Citation
    12x = -5
    Non!
    Tu es vraiment faché avec les signes.
    Garde ton calme et prend ton temps


  • V

    Oui c'est sûr ... :frowning2:

    Le problème c'est que lorsque les "x" sont en 2eme position comme :
    (5-12x)
    je me trompe toujours avec les signes (meme si les erreurs d'étourderies sont plutôt mon genre....) !

    (5-12x)=0
    (12x-5) =0 ???
    Ou (-12x+5)=0 ?


  • M

    C'est pareil.
    Et ça donne x = 5/12 , pas -5/12


  • V

    Enfin ! 😄
    Je préfère utiliser (12x-5).
    A partir de là je modifie juste les passages où j'ai fait la faute mais cela ne changera toujours pas le tableau de signes.

    Il est bien juste ? Et les autres tableaux, sont-ils juste ?


  • M

    Non : il vaut mieux utiliser -12x + 5.
    Je me suis mal exprimé en disant "c'est pareil" :
    -12x + 5 = 0 a la même solution que 12x - 5 = 0 : le nombre 5/12.
    Mais dans ton calcul , c'est -5x +12.
    Et c'est pourquoi la ligne de ton tableau concernant le facteur -5x + 12 est faux : c'est + avant 5/12 et c'est - après.


  • V

    Je ne comprends pas. Pourquoi la ligne est fausse ?
    Parce que si on fait :

    -12x+5 = 0
    5= 12x
    5/12 = x

    ET

    -12x+5 > 0
    -12x > -5
    x> -5/-12
    x> 5/12

    ce qui veut dire que ca serait + aprés 5/12 et - avant non ?
    Je comprends pas a partir d'ici :frowning2:


  • M

    Citation
    -12x > -5
    x> -5/-12
    C'est ce passage qui est faux : quand on multiplie ou quand on divise par un même nombre
    négatif, on doit ??


  • V

    Ah oui ! On doit changer le sens de l'inégalité :

    -12x > -5
    x < 5/12 !!!!
    Oui, dans ce cas je comprends mieux pourquoi la ligne de mon tableau est fausse !!
    Merci beaucoup ! 😁

    Aprés de nombreuses modifications, le tableau sera alors :

    x -∞ ______5/12_____1/2 +∞


    -12x+5
    +0--
    2x-1
    --0 +__
    Produit(x)
    _-0+||-

    Donc : x ∈ ] -∞; 5/12 ] ∪ ] 1/2; +∞[


  • M

    Reste une dernière erreur :
    Tu as raison d'exclure la valeur 1/2 car le dénominateur ne doit pas être nul.
    Mais il faut aussi exclure 5/12 pour une
    autreraison : vois-tu laquelle ?


  • V

    Est-ce que c'est parce que l'inéquation est (-8x+3)(2x-1) >2
    C'est a dire que (-8x+3)(2x-1) est SUPéRIEUR a 2 et pas SUPéRIEUR OU EGAL a 2 ?
    Je ne vois pas d'autre raison


  • M

    C'est bien pour ça.


  • V

    Génial ! 😁

    Merci beaucoup de votre patiente en tout cas, parce que moi et les signes c'était pas tellement le "top"... 😆
    Le principal est d'avoir compris et j'ai compris donc c'est super 😄

    Merci, et peut-être à bientôt sur le forum 😉


  • M

    De rien
    A+


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