Nombre complexe et 3eme degré
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Tthomas59163 19 sept. 2009, 17:14 dernière édition par
Bonjour, je suis bloqué sur cette question :
"Déterminer une solution imaginaire pure z0z_0z0=iy de P(z)=0"
sur cette équation : P(z)=z³+2(1-i)z²+2(1-2i)z-4i.
Je sèche complètement car je n'ai aucune idée de la méthode, pourriez vous m'aider.Merci d'avance.
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Zauctore 19 sept. 2009, 20:03 dernière édition par
Salut
une suggestion de méthode :
il faut que P(z0P(z_0P(z0) = z0z_0z0³ + 2(1−i)z02(1-i)z_02(1−i)z0² + 2(1−2i)z02(1-2i)z_02(1−2i)z0 - 4i soit égal à 0.
avec z0z_0z0 = iy, tu as (iy)³ = -iy et (iy)² = -y².
en remplaçant, tu obtiendras une équation en y.
voilà
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Tthomas59163 20 sept. 2009, 08:11 dernière édition par
En effet, je n'avais pas pensé a ça, merci.
J'obtiens -2y²+4y+2i(y)²+iy-4i=0
Une fois l'équation obtenue , je ne sait plus si on factorise en y ou si on sépare les réel et les imaginaire, qu'on factorise en i.
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Salut,
y étant un réel, tu peux séparer parties réelle et imaginaire. Chacune d'elle doit être égale à 0.
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Tthomas59163 20 sept. 2009, 08:40 dernière édition par
Je vois et donc après on a deux équations du second degré donc on fait les deux delta et on retrouve la solution qui correspond.
Ben voila je suis rebloqué je trouve y1y_1y1=-2; y2=0y_{2=0}y2=0; y3y_3y3=(-1-√33)/4 et y4y_4y4=(-1+√33)/4, mais je ne sais pas quelle est la solution imaginaire pure , je sais juste que la partie réelle doit être égale à 0 donc on prend y2y_2y2 mais pour la suite...
