géométrie dans l'espace, tétraèdre , 2nde

Bonjour, malgré mes efforts je ne comprends rien du tout , quelqu'un pourrait-il m'aider ?

l'unité de longueur est le centimètre.
ABC est un triangle rectangle en A tel que l'angle AbC mesure 60° et BC = 8 cm.
Soit (D) la perpendiculaire au plan (ABC) passsant par C.On admet que (D) est perpendiculaire à chacune des droites (CA) et (CB).
1)Soit S un point de (D) distinc de C. On pose SC = h
En applicant le théorème de Pythagoredans les triangles BAC, SCA, et SCB, montrer que le triangle SAB est rectangle.
2) Dans cette question, on suppose que h = 8 cm.
a) représenter en vraie grandeur le patron du tétraèdre SABC.
b) montrer que l'aire de ABCS vaut 8(4+33+7)cm²
c) Montrer que 1.732< 3<1.733 et 2.645<7<2.646, donner un encadrement de l'aire du volume de ce tétraèdre.
b) peut-on en déduire des valeurs approchées de cette aire et de ce volume à0.1 près ? à 0.01 près ?

Merci beaucoup ...

Ecris tes éléments de réponse.

Théorème de Pythagore.

Je n'arrive pas à faire le shéma, et ensuite pourPythagore il manque des mesures

Tu n'as pas besoin des mesures. Ecris le théorème de Pythagore dans les trois triangles.

Donc je dois écrire : BC²=AB²+AC²
SC²=Ac²+SA²
SC²=SB²+BC² ?
mais comment montrer que SAB est rectangle?

La première relation est juste, les deux autres sont fausses.
Quel est l'angle droit pour les triangles SCA et SCB ?

Je ne sais pas du tout puisque je n'arrive pas à faire le shéma...

La droite (D) est perpendiculaire au plan (ABC) et passe par C. Donc si tes trois points sont sur ta feuille, la droite (D) est perpendiculaire à la feuille.

G fait le triangle ABC rectangle en A, puis j'ai mis un crayon perpendiculaire à la feuille sur le point C
Mais je ne vois toujours pas où sont les angles droits

Si tu mets un crayon perpendiculaire à la feuille au point C, alors le crayon forme un angle droit avec la feuille donc .......

Donc le triangle SCA est rectangle en C
donc BC²=AB²+AC²
SA²=AC²+CS²
BS²=BC²+CS²
Pour la dernière je ne suis pas sur du tout

C'est juste. Il te reste à trouver une relation entre SB²,SA² et AB².

SA² et BS² sont deux hypothénuses , il n'y a pas un problème?

Cela dépend du triangle choisi.
A partir des trois égalités, cherche une autre égalité.

SB²=SA²+AB² ?

Oui
Comment as tu fais ?

g pris le triangle SCB , comme tout à l'heure un triangle était rectangle en A, j'en ai conclu que le triangle SCB est rectangle en A, donc que SB est l'hypothénuse

Il faut trouver la relation que tu as donnée à partir des trois relations.
Calcule SB² - SA².

SB²-SA²= BA² ?

SA²=AC²+CS²
BS²=BC²+CS²
SB² - SA² =BC² - AC²

Or BC² = AB² + AC²
Donc SB² - SA² = ....

ah oui j'ai compris le fonctionnement
donc a la fin il faut dire que SB²-SA²=AB²
Donc SB²=SA²+AB² , le triangle SAB est rectangle en A
C'est ça ?

Oui c'est juste

Oui d'accord, ensuite je trace le patron de SABC , et je montre grâce à la formule pour calculer l'air d'une pyramide que ABCS vaut 8(4+3V3+V7)cm²
par contre je ne suis pa sur de bien comprendre la question 3a)

Quel est l'énoncé de la question 3 a) ?

c) Montrer que 1.732< 3<1.733 et 2.645<7<2.646, donner un encadrement de l'aire du volume de ce tétraèdre.
b) peut-on en déduire des valeurs approchées de cette aire et de ce volume à0.1 près ? à 0.01 près ?

J'avais mal recopié...

Tu exprimes une valeur approchée de √3 et √7 à l'aide de la calculatrice et tu vérifies l'encadrement.
Puis tu utilises ces valeurs pour calculer un encadrement de l'aire et du volume.

D'accord, ça devrait aller
Et bien, merci beaucoup de m'avoir aidée !
Je vous laisse tranquille.
Merci encore

J'ai un autre problème, je ne sais pas comment montrer que l'aire vaut 8(4+3V3+V7)cm² .
Je sais qu'il faut prouver que (BA) coupe l'angle B en 2 parties égales, pour ensuite faire sinus, mais comment le montrer ?

Tu calcules les cotés de l'angle droit de chaque triangle puis leur aire.

D'accord, merci beaucoup !

Je n'arrive pas à montrer que l'aire de ABCS vaut 8(4+33+7)cm² et que le volume vaut (64V3)/3
Quelqu'un peut m'aider ?

As-tu calculé l'aire des triangles ?

je sais que BA= 4cm
et CA environ 6.9 cm
mais pour le reste je n'y arrive pas, il manque des mesures de cotés ou d'angles

Pour CA, il faut la valeur exacte :
CA²=48, soit CA = ....
Ensuite CS = 8 cm, calcule SA puis l'aire des autres triangles

CA= V48
BS=V128 ?

CA = √48, or 48 = 16 x 3 soit CA = 4 √3
SA² = 48 + 64 = 112, soit SA = ....

SA= 20V3 ?
BS = 6V2 ?

Vérifie tes calculs
SA²=112 et 112 = 16x7
SB² = 128 et 128 = 64x2

AS²= 4V7
SB² = 8V2 ?

Oui c'est juste