une equation (trop?) difficile

bonjour, je suis en premiere option S et nous avons eu un controle sur les fontions:

sauf que le professeur nous a donne une question un peu trop difficle (d'ailleurs il veut meme rajouter 2 points en plus au controle a quiquonque trouve la solution)
voici la question:

1/
determiner les reels a,b,c tels que pout tout reel x: (-3x²]+x+3)/(x²+1) = a+{(bx+c)/(x²+1)}

2/
montrer que F est decroissante sur [0;+∞[.
en deduire que -3 < F(x) < 3 pour tout x > 0

le 1/ etant facile voici la reponse:

a+{(bx+c)/(x²+1)} = (ax²+a+bx+c)/x²+1

(-3x²+x+3)/(x²+1) = (ax²+a+bx+c)/(x²+1)

-3x²+x+3 = ax²+a+bx+c

par identification, -3x²+x+3 = ax²+a+bx+c pour tout x appartenant a R

donc

a=-3 ; b=1 ; a+c=3 ;c=6

soit

-3+{(x+6)/(x²+1)}

sinon pour l exercice numero 2 aie apres 30min le professeur n'ayant pas reussi a le resoudre nous l'a donne comme devoir

j'apprecierais beaucoup votre aide ,et merci d'avance

Bonjour,

C'est normal qui n'y soit pas arrivé car f est décroissante sur [-6+√37 ; + ∞[

et croissante sur [0 ; -6+√37 ]

De plus f(-6+√37) ≈ 3,04

Donc la propriété : f(x) < 3 est aussi fausse !

merci beaucoup zorro de ta reponse

mais

pourrais tu m'expliquer comment tu obtiens -6+√37 s'il te plait?

merci d'avance

Bonjour,

Etudie les variations de la fonction F.

Bonjour nekoneku,

Tu sauras obtenir ce résultat lorsque tu auras vu la dérivation, au programme de 1ère.

Pour l'instant, ce n'est prblt pas le cas, non ?

Comme le dit babgeo, on trouve ce résultat gràca au calcul de la dérivée que tu verras plus tard.

En zoomant sur une représentation graphique de f , on voit bien quelle n'est pas décroissante sur [0 ; +∞[ et qu f(x) est parfois supérieure à 3 .