Factoriser un polynome avec la forme canonique

je dois factoriser $2x^2$ +5x -3 avec la forme canonique (et non la factorisation de polynôme ;D )...je galère un peu...

je suis navrée d'avoir omis les formules de politesse et d'avoir blessé qui que ce soit ce n'était mais alors vraiment pas mon intention! J'ai écrit un peu vite mon message sans doute à cause de la fatigue navrée vraiment. Je réitère ma demande avec un s'il vous plait bien sûre.
Ne prenez pas mal cela.

ps: ce n'est pas mon 1er message?!

Alors pour trouver la forme canonique de ax² + bx + x ,

on commence par factoriser par a

Cela donne ?

si vous essayez de me faire déboucher sur la formule général de la forme canonique:
a((x+b/2a)² - (b²-4a)/4a²)

je la connais déjà mais je ne l'applique jamais sur conseil de ma regretée prof de maths qui nous dit de plutôt nous débrouiller sans car elle induit 99% d'erreur...ce qui n'est pas faux. J'aimerais juste savoir comment démarrer dans ce cas précis.

N'apprends pas la formule par coeur ! Ta prof a raison ! Suis ma méthode !

1° mettre a en facteur !

Tu trouves ?

ici ça donnerait 2(x² + 5x/2 - 3/2) sans trop de difficulté... :razz:

ps: je ne la connais pas par coeur en fait =p

Alors maintenant il faut te dire que $x2,+,52xx^2,+, \frac{5}{2}x$ ressemble au début de
$\frac{\frac{5}{,2,}}{,2,})^2 = (x + \frac{5}{4})^2$

car $\frac{5}{4})^2$ = quoi ?

Donc $x2,+,52x,=,(x+54)2,−,x^2,+,\frac{5}{2}x,=,(x + \frac{5}{4})^2,-,$ quoi ?

car $x+5/4)^2$ = $x^2$ + 5x/2 + 25/16

et donc $x^2$ + 5x/2 = $x+5/4)^2$ - 25/16

Y a plus qu'à remplacer x² + 5x/2 par (x+5/4)² - 25/16 dans

2(x² + 5x/2 - 3/2)

Et tu trouves la forme canonique sans appliquer la formule !

mmmh très bien je vous remercie pour votre aide! C'est sympa d'accorder du temps aux problèmes mathématiques comme ça =D Boonsoir =D

Alors pour me prouver que tu as compris , quelle serait la forme canonique de

3x² + 7x - 4 ?

ah un "challenge!" ^^ alors ça serait:

factorisation par 3:
$3(x^2$ + 7x/3 - 4/3)

on remarque que: $x^2$ +7x/3 est proche de (x+ $7/6)^2$ car (x+ $7/6)^2$ = x²+ 7x/3 + (7/6)²

d'où: x²+ 7x/3 = (x+ $7/6)^2$ - (7/6)²

et ainsi: 3( (x² +7/6)² - (7/6)² -4/3 )
= 3( (x² +7/6)² - 1/36 )
= 3( (x² +7/6)² - (1/6)² )
= 3(x² +1) (x² +4/3)

et voilà merci pour la méthode elle est maintenant bien ancrée en moi!

Quelques erreurs de signes !

x² + 7x/3 = (x + 7/6)² - (7/6)² .... juste

3x² + 7x - 4 = 3(x² + 7x/3 - 4/3) = 3 [ (x² + 7/6)² - (7/6)² -4/3 ] .... juste

mais après il y a quelques erreurs de signes !

Zorro
Quelques erreurs de signes !

x² + 7x/3 = (x + 7/6)² - (7/6)² .... juste

3x² + 7x - 4 = 3(x² + 7x/3 - 4/3) = 3 [ (x² + 7/6)² - (7/6)² -4/3 ] .... juste

mais après il y a quelques erreurs de signes !

j'ai revérifié je ne vois pas où est mon erreur...que doit être le résultat?

3x² + 7x - 4 = 3(x² + 7x/3 - 4/3) = 3 [ (x + 7/6)² - (7/6)² -4/3 ]

3x² + 7x - 4 = 3 [ (x + 7/6)² - 49/36 - 48/36] = 3 [ (x + 7/6)² - 49/36 - 48/36]

3x² + 7x - 4 = 3 [ (x + 7/6)² - 97/36]

il y a des x² qui ne devraient plus être là !

ohhhhh la boulette =o merci pour tout! ;D

Je t'en prie !