Etude d'une fonction à l'aide de la dérivation
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Eemilie98 27 sept. 2009, 05:48 dernière édition par Hind 31 août 2018, 09:00
Bonjour, je suis complètement bloquée devant un exercice que mon professeur m'a donné.
C'est pourquoi je poste un message.
Si vous pourriez m'aider je serai ravie ...
De la plus petite à la plus grande aide je serai ravie.Voila l'énoncé :
Soit f une fonction définie et dérivable deux fois sur mathbbRmathbb{R}mathbbR tel que pour tout réel x, f"(x) ≥ 0. On notera C sa courbe représentative dans un repère et x0 un reél.
1) Justifier que la fonction f' est croissante . C'est fait
2) Trouver une équation de la tangente a C au point x=x0 c'est fait
3) Soit φ = f(x) - f'(x0)(x-x0) - f'( x0) définie sur mathbbRmathbb{R}mathbbR
Montrer que la fonction a un minimum en x0 qui vaut 0 ....Je sèche totalement ici ... J'ai trouvé que f(x0)=0 mais après je ne sais pas .
4) En déduire le signe de φ . c'est bon
5) que peut on en déduire pour C ?
6) déterminer sous quelle condition une fonction polynomiale du second degré vérifie la propriété graphique d'avant ?
Pour les 2 dernières questions je sèche aussi ...
Svp aidez moi
Merci
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Bonjour,
Question 3
Vérifie l'écriture de φ et calcule φ(x0)
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Eemilie98 27 sept. 2009, 09:09 dernière édition par
On obtient : φ(x0)=0 [puisque tout se simplifie]
comment démontrer que c'est le minimum ?
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Pour un minimum, il faut calculer la dérivée et étudier son signe.
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Eemilie98 27 sept. 2009, 09:33 dernière édition par
Comment dois-je procéder alors ?
Calculer la dérivée de φ(x) = f(x) - f'(x0)(x-x0) - f'( x0)
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oui calcule φ'(x)
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Eemilie98 27 sept. 2009, 09:41 dernière édition par
je ne peux pas avec si peu d'information non ?
Sinon j'obtiens quelque chose dont je ne suis pas très sure:
Pour tout reel x,
φ'(x)= f'(x) - f"(x0)(x-x0)-f"(x0)
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C'est faux dérivée du produit f'(x0)(x-x0)
f'(x0) est une constante donc f"(x0) = .....
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Eemilie98 27 sept. 2009, 09:46 dernière édition par
La dérivée de f'(x0)(x-x0) est donc 1 ? ou bien 0 ?
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La dérivée de f'(x0)(x-x0) est f'(x0) car la dérivée de ax + b est a.
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Eemilie98 27 sept. 2009, 09:53 dernière édition par
Oui je suis d'accord ... Mais on ne connait pas "a" dans l'expression précédente ... A moins que ce soit f"(x0)
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a c'est f'(x0)
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Eemilie98 27 sept. 2009, 10:01 dernière édition par
donc la derive de a est f " (x0) ?
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non
a est le nombre affecté à x.
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Eemilie98 27 sept. 2009, 12:25 dernière édition par
Oui on obtient donc :
φ'(x)= f'(x) - f"(x0)(x-x0)-f"(x0) ?? Sinon je vois pas du tout ...
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La variable est x et non x0. f(x0) est une constante.
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Eemilie98 27 sept. 2009, 12:32 dernière édition par
donc ça donne quoi ? je vois pas ... Je suis perdu là ...
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φ'(x)= f'(x) - f'(x0)
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Eemilie98 27 sept. 2009, 13:06 dernière édition par
hhaaa oui ! Je viens de le trouver ...
Et comment prouver que c'est un minimum ?
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Etudie les variations de la fonction.
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Eemilie98 27 sept. 2009, 13:10 dernière édition par
D'accord je viens de le trouver
Je suis trop contente !Il me reste : 5) que peut on en déduire pour C ?
- déterminer sous quelle condition une fonction polynomiale du second degré vérifie la propriété graphique d'avant ?
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Question 5) Quelle est l'allure de la courbe ? variation de f ?
question 6) Quelle est la forme d'une fonction polynomiale ? condition sur les coefficients ?
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Eemilie98 27 sept. 2009, 13:49 dernière édition par
Je me suis tromper dans les variaations a la 3. Comment faire?
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Que veux tu dire par "je ne suis trompé à la 3) ?
Indique ta réponse.
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Eemilie98 27 sept. 2009, 13:59 dernière édition par
Je narrive pas a determiner les variations .. Je croyais que les variations etaient donnees avant .. Mais non .. Je trouve pas ..
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Eemilie98 27 sept. 2009, 14:06 dernière édition par
Je sais que la variation est donnee par f'(x) apres je sais pas ..
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Tu utilises le fait que f' est croissante, tu en déduis que φ est croissante, comme φ passe par un minimum, alors ......
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Eemilie98 27 sept. 2009, 14:30 dernière édition par
Cest plutot "et comme admet un minimum " .. Donc ? F'(x) sannule en x0 ?
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J'ai oublié un '
Tu utilises le fait que f' est croissante, tu en déduis que φ' est croissante, comme φ passe par un minimum, alors ......
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Eemilie98 27 sept. 2009, 14:39 dernière édition par
alors quoi ? :S
f' change de signe en x0 ?
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Alors la fonction est décroissante puis croissante.
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Eemilie98 27 sept. 2009, 14:46 dernière édition par
la fonction Q ?
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Eemilie98 27 sept. 2009, 14:46 dernière édition par
la fonction Q ?
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C'est la fonction φ (question 3)
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Eemilie98 27 sept. 2009, 14:53 dernière édition par
D'accord mais cette fonction est croissante sur lintervalle [ X0 ; +inf [ et decroissante sur ] -inf ; x0 ] .
Question 5, je vois quelle est la consequence de cette fonction sur la courbe C ..
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Pour la question 5, c'est le passage des variations de la fonction φ aux variations de la fonction f.
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Eemilie98 27 sept. 2009, 15:01 dernière édition par
en quoi ont elles un lien ?
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Comme : φ = f(x) - f'(x0)(x-x0) - f( x0)
φ = f(x) - y ( y étant l'équation de la tangente)
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Eemilie98 27 sept. 2009, 15:08 dernière édition par
Le signe nous donne la position de C par rapport a la tangente ?
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Oui,
En fait il faut dire que φ est positif donc C est au dessus de l'axe des abscisses avec un minimum en x0.