équations avec paramètres : solutions identiques

voila sa me semble etre un exercice supersimple et pourtant je ne voi pas vraiment comment faire
determiner les reels m et n pour que les equations :
x² - mx + m - n = 0 et 3x² - (m+6) + 1 - n = 0
admettent les memes solutions

merci d'avance

BONJOUR,

L'équation : x² - mx + m - n = 0 admet 2 solutions si et seulement si ....

L'équation : 3x² - (m+6) + 1 - n = 0 admet 2 solutions si et seulement si ....

et il faut que les solutions soient égales ! ...

Tu essayes de réfléchir !

Salut,

Je ne suis arrivé à rien en calculant les discriminants.

Il faut que les $−b±b2−4ac2a\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ de chacune des 2 équations soient égaux. Cela te donne 2 équationsà résoudre.

Si tu as vu les sommes et produits de racines, les équations sont encore plus simples.

Par contre une fois les solutions trouvées, une vérification s'impose, puisqu'on n'a pas vérifié les conditions d'existence.

Bonjour,
L'écriture de la seconde équation me paraît suspecte :
s'agirait-il de 3x² - (m+6)
x+ 1-n ?

C'est en effet ainsi que j'avais compris l'équation.

OK, merci.
Dans ce cas, la somme et le produit des racines fournit en effet la réponse.

C'est équivalent à dire que les coefficients sont identiques
à conditionde multiplier tout par 3 dans la première.

Une équation du second degré peut s'écrire :
a(x-u)(x-v) = 0 , où u et v sont les racines, et a le "premier" coefficient nécessairement non nul ( sinon le degré tombe ).
a≠0 donc l'équation équivaut à : (x-u)(x-v) = 0
i.e. x² - (u+v)x + uv = 0
Cette forme est unique à partir du moment où le "premier" coefficient vaut 1.

Si une autre équation s'écrit x² - (u'+v')x + u'v' = 0 et admet les mêmes racines, on a u+v = u'+v' et uv = u'v'

Le raisonnement est le même tant que les premiers coefficients sont
égaux( pas nécessairement à 1 ).

Je ne vois pas où est l'erreur : merci de m'éclairer.

Non pas d'erreur. J'avais effacé entre temps mon intervention trop rapide.