congruence - divisibilité
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TTitiiine05 dernière édition par
Je dois montrer que 3 X 5^(2n+1) + 2^(3n+1) est multiple de 17.
Merci de bien vouloir me diriger dans ma démarche !
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Mmathtous dernière édition par
Bonjour,
Tente une démonstration par récurrence :- Vérifie que c'est vrai pour n = 0
- Supposant que c'est vrai pour n , Calcule l'expression pour n+1
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TTitiiine05 dernière édition par
Je l'ai fait, merci mais je fais quoi de ça aprés ?
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Zauctore dernière édition par
salut
il faut que tu montres, sachant que 3×5^(2n+1) + 2^(3n+1) est multiple de 17, qu'alors 3×5^(2n+3) + 2^(3n+4) est lui aussi multiple de 17.
c'est l'hérédité de la propriété, celle qui permet de justifier le "pour tout n".
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TTitiiine05 dernière édition par
Oui mais comment faire ?
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TTitiiine05 dernière édition par
J'ai procédé par récurrence, je l'ai montré pour n=0, n=1, n=2, n=3 !
Mais comment puis-je faire ensuite ?
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Zauctore dernière édition par
je ne parlais pas du fondement de la récurrence, supposé acquis.
il faut que tu cherches un lien entre
3×5^(2n+1) + 2^(3n+1) et 3×5^(2n+3) + 2^(3n+4)
pour prouver que le dernier est multiple de 17.
par exemple, tu peux partir de ce que 3×5^(2n+1) + 2^(3n+1) = 17 k.
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