Position relative de droites et de paraboles (DM)

Bonsoir,
j'ai un Devoir Maison pour lundi, mais j'ai un problème pour trouver les points d'intersection entre une parabole et une droite (je sais qu'il y en a 2 avec ma calculatrice):
j'ai donc une parabole P sous la forme y=ax²+bx+c et une droite Dm d'équation y=mx+m-2
la consigne exact: "Déterminer l'abscisse des éventuels points d'intersection de la parabole (P) et de la droite (Dm)".
pour y répondre on me donne 1 valeur de m

Bonsoir,

Pour la parabole tu as la courbe ou l'équation ?

J'ai l'équation

Donc tu résous l'équation correspondant à y (parabole) = y(droite).

ah oui en effet... j'avais oublié, ça parait bien plus simple comme ça merci

Si vous pouviez vérifiez mes calculs s'il vous plait
Je dois calculer le discriminant de 2x²+(3-m)x+3-m

j'ai trouvé m²+2m-15

(je ne veux pas la réponse si c'est faux)

La réponse est correcte.

Merci, on me demande ensuite "étudier, suivant les valeurs de m, le signe de ce discriminant"
Dois-je calculer le discriminant du discriminant pour trouver des valeur de m (x1=-5 et x2=3) et ensuite faire un tableau de signe ?

Oui c'est la démarche à suivre.

Très bien, il faut maintenant que j'en déduise une condition portant sur le réel m pour que:
-La droite (Dm) et la parabole soient sécantes
on donnera en fonction de m l'abscisse x des deux points d'intersection.
-La droite (Dm) et la parabole soient tangentes
on précisera dans ce cas les coordonnées du point d'intersection

La droite (Dm) et la parabole soient extérieures

je ne comprends pas comment, avec mon tableau de signe je vais pouvoir en déduire tout ça

Si le discriminant est négatif, le polynome a combien de racine ?

[-5;3]

Tu n'as pas répondu à la question,
si le discriminant est négatif, le polynôme a ....... racine
si le discriminant est nul, le polynôme a ....... racine
si le discriminant est positif, le polynôme a ....... racine

si le discriminant est négatif, le polynôme a 0 racine
si le discriminant est nul, le polynôme a 2 racines 0 et -2
si le discriminant est positif, le polynôme a 2 racines

Donc lorsque le discriminant est négatif la droite et la parabole sont extérieures
" " " " " positif la droite et la parabole sont sécantes
" " " " " nul la droite et la parabole sont tangentes

ou alors si on suit la question, lorsque que m ∈ ]-∞;-5[∪]3;+∞[ la droite et la parabole sont sécantes

lorsque m ∈ ]-5;3[ la droite et la parabole sont extérieures

lorsque m=-5 ou 3 la droite et la parabole sont tangentes

c'est bien ça ?

une erreur :
si le discriminant est négatif, le polynôme a 0 racine
si le discriminant est nul, le polynôme a 1 racine double
si le discriminant est positif, le polynôme a 2 racines

donc si on considère le nombre de points d'intersection

ah oui j'avais pris les valeurs -5 et 3 comme nul donc j'ai mis leurs racines doubles mais c'est inutile

lorsque que m ∈ ]-∞;-5[∪]3;+∞[ la droite et la parabole sont sécantes

lorsque m ∈ ]-5;3[ la droite et la parabole sont extérieures

lorsque m=-5 ou 3 la droite et la parabole sont tangentes

c'est bien ça ?

C'est juste.

Merci beaucoup de votre aide, j'ai réussis à finir mon DM et à le comprendre.
Il me reste des choses à faire mais je sais les faire et je pense que je vais arreter pour ce soir c'est vendredi quand même...

Encore merci et bon week end

-La droite (Dm) et la parabole soient sécantes

on donnera en fonction de m l'abscisse x des deux points d'intersection.
-La droite (Dm) et la parabole soient tangentes

on précisera dans ce cas les coordonnées du point d'intersection

ah il me reste un autre problème on me demande de donner l'abscisse x des points d'intersection.
je ne vois pas ce qu'il faut faire/
Je prend une valeur de m au hasard sur l'intervalle positif et je donne mes points d'intersection trouvé ?

Résous l'équation du second degré.

mais avec quelle valeur de m ?

Tu utilises les résultats du discriminant.

les résultats -5 et 3 ?

je suis perdu ...

Si le discriminant est nul, une racine double x = .....

Si le discriminant est strictement positif , ....

mais le discriminant est nul pour m=-3 et 5 donc il y a 2 racines doubles
mais pour les positif il y a une infinité de solutions... c'est cela que je ne comprends pas on ne peut pas faire juste un calcul alors qu'il y a une infinité de valeur pour m.

Oui si le discriminant est nul, tu trouves deux solutions

Pour le discriminant positif tu écris les solutions en fonction de m.
La forme générale est x1 = (-b-racine delta)/(2a) et x2 = ...

ah oui il faut mettre la forme générale ok, je n'avais pas ce shéma de logique dans ma tete :rolling_eyes:

-La droite (Dm) et la parabole soient sécantes
on donnera en fonction de m l'abscisse x des deux points d'intersection.

x1 = (-b-racine delta)/(2a) et x2 = (-b+racine delta)/(2a)

-La droite (Dm) et la parabole soient tangentes
on précisera dans ce cas les coordonnées du point d'intersection

(-(b/(2a);f(-(b/(2a)))

?

Bonjour,

dans chaque expression, remplace a, b et delta par leur valeur ou leur expression en fonction de m.

Bonjour,
donc je prend les a,b et delta de 2x² + (3-m)x + 3 - m ?
a=2
b=(3-m)
Delta=m² + 2m -15
?

Oui
Pour le cas du discriminant nul, tu prends les valeurs de m correspondantes.

ok donc pour le discriminant nul, je prend 2x² + (3-m)x + 3 - m et je remplace m par -5 et ensuite par 3 et je met les coordonnées de ces 2 points d'intersections ?

Ou tu écris x = -b/2a puis tu remplaces m par sa valeur.

ah d'accord donc pour le cas des secantes on laisse
x1 = (-b-racine delta)/(2a) et x2 = (-b+racine delta)/(2a)
avec les m
et pour les tangentes on remplace m par -5 et 3
dans x = -b/2a

si c'est bien ça pourquoi ne pas laisser -b/2a avec les m tout comme les sécantes ?

Parce que pour delta = 0, tu as des valeurs pour m et pour delta positif, tu as des intervalles pour m.

j'obtien donc x1= (-3 + m - racine(m²+2m-15))/4 et x2= (-3 + m + racine(m²+2m-15))/4 pour les sécantes

et pour les tangentes x0= -2 et x0= 0

il me reste donc plus qu'a trouver f(-2) et f(0) ?

Oui c'est juste.

d'accord bon et bien cette fois ci je crois bien que je l'ai mon DM merci beaucoup