Racines évidentes ...

Bonjour!

J'ai un exo sur le quel je broque vraiment :s
:

On entend, en général, par racine évidente d'un polynôme P, un nombre entier $α\alpha$ pas trop grand tel que P( $α\alpha$ ) = 0.

1. Trouver une racine évidente de chaque polynôme suivant :
a) x² + 2x - 3
racine évidente ==> 1

b) x³ + x² +2x
racine évidente ==> 0

c) x^4 + 2x³ -2x -1
racine évidente ==>
??

Dans cette question, on propose une méthode qui permet de trouver les racines évidentes dans le cas de polynômes à coefficients entiers.
Soit un tel polynôme : $p(x) = a_nx^n + ... + a_1x +a_0$ avec ai entier pour tout i et $a_0$ ≠ 0.
a) supposons qu'un nombre entier $α\alpha$ soit une racine de P. Montrer alors qu'il existe un entier k tel que $a_0$ = $α\alpha$ k.

En conclusion, si P a des racines entières, ces racines sont des diviseurs, positifs ou négatifs de a0.*

Bon alors là je bloque completement! :frowning2:
Je mettrais la suite de l'exercice plus tard, (si je n'y suis toujours pas arrivé,) j'aimerais déjà comprendre ça.
Merci d'avance pour votre aide.
A bientôt

Bonsoir

pour c) quelles valeurs as tu essayées ?

Bonjour,

Le racines évidentes sont généralement , -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 et parfois idem avec 3

Tu peux aussi rentrer la finction f définie par f(x) = x^4 + 2x³ -2x -1

Et dan la table , tu regardes pour quel(s) entier(s) f s'annule

traduire par une expression mathématique, le fait que le nombre entier \alpha soit une racine de P

pour c) j'ai trouvé : 1.
( j'avais fait une étourderie dans le calcul et je trouvais 6 à la place de 0.. )
bref
ensuite.. euh
P(a) = 0 ??

Si P(a) = 0
combien vaut a0 ?

Ben on ne sait pas,
Si ?
à part qu'il n'est pas égal à 0.

Pfiou, j'ai vraiment du mal avec cet exo :frowning2:

euh.. $a0=−anαn−a1αa_0 = -a_n \alpha^n - a_1 \alpha$
????
et ensuite ?

et
$a0=α(−anαn−1−a1)a_0 = \alpha (-a_n \alpha ^{n-1} - a_1)$

SVP , j'ai vraiment besoin d'aide!

Ecris P(alpha)
Comme P(alpha) = 0, isole a0

[à Noemi : dans les boutons sous la fenêtre de saisie, tu as un déroulant Lettres grecques, où trouver alpha = α. Bonne continuation - NdZ]*