Fonction Racine n-ième

[Doudounette83]

Bonsoir,

f(x)=x^n avec n>1
J'aimerais savoir comment peut-on montrer qu'elle est continue sur son ensemble de définition?
sachant que son ensemble de définition est x>0

2. etudier son sens de variation sur [0,+l'infini[
   Tout dépend si n est pair ou impair
   Si n est pair, la fonction sera strictement croissante sur son intervalle
   Si n est impair, la fonction sera strictement croissante sur son intervalle

3. Etudier ses limites en plus l'infini

si lim x^n si n est pair ou impair elle tend vers plus l'infini

4. Calculer g(0)
   Donc g(0)=0^n=0

est-ce bien ça ?

[Noemi]

Bonsoir,

Pour la continuité, utilise la définition.

Pour le sens de variation, c'est incomplet.

Expression de g ?

[Doudounette83]

me suis trompée de lettre
g(x)=x^n

[Noemi]

g(0) = 0

[Doudounette83]

Les vaiations de G sur cet intervalle
Elle est croissante
'est bien ça ?

[Noemi]

Oui la réponse est juste mais il manque la démonstration.

[Doudounette83]

On peut utiliser les limites ?

[Noemi]

Pour les variations,
si x1 > x2 que peut-on dire de f(x1) par rapport à f(x2) ?

[Doudounette83]

Que la fonction est strictement croissante ?

[Noemi]

il faut comparer x1^n avec x2^n ?

[Doudounette83]

Si x2^n > x1^n alors la fonction sera strictement croissante sur [0,+l'infini[ ?

[Noemi]

Si x1 > x2 > 0
x1^n > x2^n donc fonction strictement croissante