Calculer la dérivée d'une fonction avec puissances et exponentiel



  • Bonjour a tous voilà on viens de commencer a voir les exponentielles et j'ai un petit soucis pour en dérivée une pouvez vous m'aider
    Donc on a l(x)=(1/(xl(x)=(1/(x^5))ek/x))e^{-k/x}
    où k est une constante...
    j'ai déjà réfléchi... mais aucune réponse satisfaisante
    merci de m'aider et de m'expliquer 😉



  • salut

    si c'est bien

    e,kxx5\frac{\text{e}^{,-kx}}{x^5}
    alors il faut utiliser la formule de dérivation d'un quotient, en faisant attention au numérateur qui est une composée de fonctions.

    tu dois avoir vu qqpart à ce sujet que

    (e,kx)=ke,kx\left(\text{e}^{,-kx}\right)' = -k \text{e}^{,-kx}
    à toi maintenant.



  • euh... il s'agit de $(e^{-k/×$})/(x5)/(x^5)



  • ok
    ekxx5\frac{\text{e}^{\frac{-k}{x}}}{x^5}
    alors il faut utiliser la formule de dérivation d'un quotient, en faisant attention au numérateur qui est une composée de fonctions.

    tu dois avoir vu qqpart à ce sujet que

    (eu(x))=(u(x))eu(x)\left(\text{e}^{u(x)}\right)' = (u(x))' \text{e}^{u(x)}



  • Je viens de faire le calcul et donc pour (eu(x)(e^{u(x)})' j'ai obtenu :
    (kek/x(ke^{-k/x})/x²
    Est ce le bon résultat ?



  • si

    u(x)=kxu(x) = \frac{-k}{x}

    alors

    du(x)dx=kx2\frac{\text{d}u(x)}{\text{d}x} = \frac{-k}{x^2}



  • mais je ne comprend pas...
    j'ai recalculer avec les formules d'un livre de maths... et je trouve (e(e^{-k/x}(k5x))/(x7(k-5x))/(x^7)
    est ce que j'ai bon ?



  • ekx(k5x)x7\frac{{e^{\frac{-k}{x}}(k-5x)}}{x^{7}}
    comment je peux faire pour avoir le tableau de variations ?



  • oui, c'est ok.

    une exponentielle est toujours positive.

    le signe de f '(x) dépend donc de ceux de k-5x d'une part et de x^7 d'autre part.



  • Donc dans mon exercice, on me dit que x>0 et k une constante positive, c'est en fait ce qui me pose problème pour mon tableau de signe.


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Quel est ton problème ?



  • ben en fait je ne sais pas comment va évoluer k-5x vu que x et k son inconnus


  • Modérateurs

    k est une constante positive, étudie le signe de k-5x.



  • donc le signe de k-5x est négatif de -∞ à k/x et positif de k/x à +∞ ?


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Pourquoi cette valeur k/x (avec la variable x ???)
    Vérifie le signe.



  • euh la je suis perdu pour cette étude de signe... 😕



  • re (avec retard dsl).

    avec k > 0 et x > 0...

    déjà k-5x > 0 ssi x < k/5

    ensuite x^7 a le signe de x donc > 0.

    voilà qui permet de trouver le signe, ok ?



  • donc k-5x : - sur -∞ k/5 et + sur k/5 +∞ ?
    et pour x^7 : - sur -∞ 0 et + sur 0 +∞ ?



  • ok, mais commence par restreindre l'intervalle d'étude à [0 ; +∞[.


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