Calculer la dérivée d'une fonction avec puissances et exponentiel

Bonjour a tous voilà on viens de commencer a voir les exponentielles et j'ai un petit soucis pour en dérivée une pouvez vous m'aider
Donc on a $l (x) = (1 / (x$ ^5 $e^{-k/x}$
où k est une constante...
j'ai déjà réfléchi... mais aucune réponse satisfaisante
merci de m'aider et de m'expliquer

salut

si c'est bien

$e,−kxx5\frac{\text{e}^{,-kx}}{x^5}$
alors il faut utiliser la formule de dérivation d'un quotient, en faisant attention au numérateur qui est une composée de fonctions.

tu dois avoir vu qqpart à ce sujet que

$(e,−kx)′=−ke,−kx\left(\text{e}^{,-kx}\right)' = -k \text{e}^{,-kx}$
à toi maintenant.

euh... il s'agit de $(e^{-k/×$} $x^5$ )

ok
$e−kxx5\frac{\text{e}^{\frac{-k}{x}}}{x^5}$
alors il faut utiliser la formule de dérivation d'un quotient, en faisant attention au numérateur qui est une composée de fonctions.

tu dois avoir vu qqpart à ce sujet que

$(eu(x))′=(u(x))′eu(x)\left(\text{e}^{u(x)}\right)' = (u(x))' \text{e}^{u(x)}$

Je viens de faire le calcul et donc pour $e^{u(x)}$ )' j'ai obtenu :
$ke^{-k/x}$ )/x²
Est ce le bon résultat ?

si

$\frac{-k}{x}$

alors

$du(x)dx=−kx2\frac{\text{d}u(x)}{\text{d}x} = \frac{-k}{x^2}$

mais je ne comprend pas...
j'ai recalculer avec les formules d'un livre de maths... et je trouve $(e$ ^{-k/x} $k-5x))/(x^7$ )
est ce que j'ai bon ?

$e−kx(k−5x)x7\frac{{e^{\frac{-k}{x}}(k-5x)}}{x^{7}}$
comment je peux faire pour avoir le tableau de variations ?

oui, c'est ok.

une exponentielle est toujours positive.

le signe de f '(x) dépend donc de ceux de k-5x d'une part et de x^7 d'autre part.

Donc dans mon exercice, on me dit que x>0 et k une constante positive, c'est en fait ce qui me pose problème pour mon tableau de signe.

Bonsoir,

Quel est ton problème ?

ben en fait je ne sais pas comment va évoluer k-5x vu que x et k son inconnus

k est une constante positive, étudie le signe de k-5x.

donc le signe de k-5x est négatif de -∞ à k/x et positif de k/x à +∞ ?

Bonjour,

Pourquoi cette valeur k/x (avec la variable x ???)
Vérifie le signe.

euh la je suis perdu pour cette étude de signe...

re (avec retard dsl).

avec k > 0 et x > 0...

déjà k-5x > 0 ssi x < k/5

ensuite x^7 a le signe de x donc > 0.

voilà qui permet de trouver le signe, ok ?

donc k-5x : - sur -∞ k/5 et + sur k/5 +∞ ?
et pour x^7 : - sur -∞ 0 et + sur 0 +∞ ?

ok, mais commence par restreindre l'intervalle d'étude à [0 ; +∞[.