Déterminer l'expression de suites en fonction de n

[emtec]

Bonjour, à tous

Je dois déterminer les suites $A_n$, $B_n$, et $C_n$ en fonction de n sachant que :

$C_n$ = C0 * 0.$98^n$

Dn, la différence entre les suites $A_n$ et $B_n$, = D0 *0.$8^n$

$A_{n+1}$ = 0.9 $A_n$ + 0.1 $B_n$ + 0.01 $C_n$

$B_{n+1}$ = 0.9 $B_n$ + 0.1 $A_n$ + 0.01 $C_n$

Je vois que je dois faire un système entre $A_{n+1}$ et $B_{n+1}$, mais je me perds rapidement. Pourriez vous m'aider ?

Merci d'avance.

[kanial]

Salut emtec,

Tu pourrais essayer de sommer les deux relations de récurrence que tu as $(A_{n+1}$=... et $B_{n+1}$=...), cela pourrait t'amener à étudier une nouvelle suite...

[emtec]

J'obtiendrais alors $A(<em>n+1$) + $B(</em>n+1$) = $A_n$ + $B_n$ +0.02 $C_n$, seulement je ne vois pas comment, à partir de là, je peux trouver $A_n$ ou $B_n$

[kanial]

Il sera difficile de trouver $A_n$ et $B_n$ tout de suite mais comme tu connais $C_n$ tu as une relation de récurrence pour la suite $(A$_n$+B_n$), que peux-tu en tirer ?