Mettre une expression trigonométrique sous forme algébrique

Bonjour à tous!

Pouvez-vous m'aider à mettre l'écriture suivante:

(cos(2pi/5)+isin(2pi/5))^5

sous forme algébrique sachant que le prof nous précise cette identité remarquable :

(a+b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

et sachant également que je n'ai pas le droit de passer par la forme exponentielle.

Merci d'avance!

Bonjour

Connais tu la valeur exacte de cos(2pi/5) et sin(2pi/5) ?

Non l'énoncé ne nous le donne pas

Et la formule de Moivre ?

Oui seulement le prof nous demande d'utiliser dans un premier temps la formule de moivre puis utiliser l'identité remarquable dans un second temps. J'ai déja résolu le problème avec la formule et je trouve "1" comme forme algébrique. Mais je ne trouve pas comment résoudre la seconde méthode :S

Donc utilise l'identité remarquable et les relations trigonométriques.

C'est à dire ? Je ne comprend pas

Dans l'identité remarquable, remplace a par cos(2pi/5) et b par i sin(2pi/5)

Ah oui mais le problème en fait ce que je pense qu'on doit simplifier donc :

cos(2pi/5)^5 + 5cos(2pi/5)^4isin(2pi/5) + 10cos(2pi/5)^3(isin(2pi/5))² + 10cos(2pi/5)²(isin(2pi/5))^3 + 5cos(2pi/5)(isin(2pi/5))^4 + (isin(2pi/5)^5

Et c'est ce calcul ci que je n'arrive pas a simplifier

Isole partie réelle et partie imaginaire.

Je vais essayer

Comment puis-je isoler les parties réelles et les partie imaginaires puisqu'il s'agit de multiplications? Je n'y arrive vraiment pas :S

J'ai réussis finalement merci beaucoup