Complexe exercice.

[emilie23]

Consignes:
On considère le plan complexe muni d'un repère (O,u,v).

1. soit t la translation de vecteur w: 2 vecteur u, qui a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z'.
   Donner l'écriture complexe + expression de z' en fonction de z .

2. soir r la transformation qui a tout point M d'affixe z associe le point M1 d'affixe Z1 , telle que Z1 : -iz+ 4i
   a)determiner l'affixe d'un point Ω tel que r(Ω) = Ω
   b) demontrer que r est une rotation de centre Ω dont on precisera l'angle.

3. determiner la nature de la transformation r O T , et préciser ses elements caractéristiques apres avoir determine l'image du point A(1+i) par r O t .

4. MM' =w MM'=2u
   z'-z = a donc z' = a+z
   soit z'= 2+ z

2)z'-Ω = $e^{ietteta}$ (z1- Ω)
z'$=e^{ietteta}$( -iz +4i -Ω) + Ω

Je ne suis pas du tout sur de mes réponses, et je bloque à cette question donc je n'arrive pas a faire la suite.
Aidez moi Merci d'avance. Toutes les aides sont les bienvenues.

[kanial]

Salut emilie,

1. c'est ok
2. Procède par étape : ne saute pas la question a)...
   a) On te demande de trouver Ω tel que r(Ω)=Ω (c'est un point fixe de la transformation), donc de trouver un point d'affixe z tel que r(z)=z, que vaut r(z) ?
   b) Ce que tu as écrit n'est pas tout à fait juste, la forme générale d'une rotation écrite en complexes est :
   z'$-z_{\Omega }$$=e^{iθ$}$(z-z_{\Omega }$)
   Soit plusieurs petites erreurs : Ω est un point et non un nombre, tu ne peux donc pas l'inclure dans une équation, il te faut plutôt parler de l'affixe de Ω : $z_{\Omega }$. Ici $z_1$ est l'image du point z, il va donc prendre la place de z' et non de z... Il ne te reste donc plus qu'à trouver θ puisque tu connais Ω grâce à la question a) !

On verra la 3) après...