Deuxième probleme

Je dois rendre cet exercice mais je ne vois vraiment pas comment faire. Pouriez vous m'aider?

Exercice:
f est la fonction x -> (-5x+1)/(2x²+x+1) et C est sa représentation

Démontrer que cette fonction est définie sur R/
Démontrer que la courbe C est entièrement entière à l'intérieur de la bande délimitée par les droites d'équation y=-1 et y=4
Expliquez pourquoi -1 est un minimum de f(x) sur R mais que 4 n'est pas un maximum.
4 Détermination du maximum.
a) m est un réel donné. Démontrer que "f(x) <= m pour tout réel x" équivaut à : 2mx²+(m+5)x+m-1>=0 pour tout réel x.
b) Justifier que cette condition est vérifiée seulement pour toutes les valeurs de m de l'intervalle [25/7; + l'infini[
c) Justifier que 25/7 est le maximum de f.

2x²+x+1 (delta)= 1-4 = -3 Donc signe de A , donc F(x) definie sur IR
Puis apres il faut faire la courbe etc ..

Merci. la courbe je l'ai mais je trouve pas la métode pour la suite.

Pour 2.
Il suffit de montrer que f(x) + 1 > 0 pour tout x et que f(x) - 4 < 0 pour tout x.

Pour 3.
L'inégalité f(x) + 1 > 0 doit en fait être large : il existe une valeur de x telle que f(x) = 1, trouve laquelle. Par contre, l'inégalité f(x) < 4 doit être réellement stricte. Il suffit de s'en assurer pour avoir les réponses aux questions posées ici.

Pour 4.
Il est trop tard ce soir pour se lancer là-dedans.

Merci pour toutes ces explications. Maintenant tout est beaucoup plus clair.

Bon week-end.