Mettre en équation un problème d'optimisation et le résoudre

Bonjour , j'ai un autres exercice ou je bloque ; c'est un probléme ,merci de ien vouloir m'aider; le voici :
Emile est content: la récolte de choux-pleurs cette année est prometteuse. Seulement voilà, il est confronté à un dilemme : attendre encore quelques jours qu'ils grossissent un peu ou les récolter dès à présent alors que leur cours (0,9 euro le kg) est au plus haut.
Il demande alors conseil auprés en lui rapportant les données suivantes :

augmentation de sa récolte de 2 kg par jour
dimunition du prix du kg de 0,03 centimes par jour
récolte d'environ 50 kg pour le moment
quel conseil son voisin va-t-il donner a émile ?

j'ai pensé a calculer les formules les formules des deux choix possible qui sont : 50 x 0,09 soit 45 et (50+2x)(0,9-0,03x) avec x = nbre de jour mais aprés je ne sais pas quoi faire donc pourriez vous m'aider svp

Salut arnoosh,

Tu es très bien parti ! Il serait bien maintenant de savoir quand est-ce que (50+2x)(0,9-0,03x) va être maximal (donc pour quel x cela va-t-il être maximal) ! En gros il faudrait étudier ce polynôme du second degré !

Attention toutefois, le voisin est-il un concurrent ??

salut kanial , premierement non le voisin n'est pas un concurrent , c'est un amis a lui professeur de mathématiques , ok le polynome sera donc 45+0,3-0,06x^2 non ? mais aprés comment fait ton pour calculer le maximal ?

oui c'est ça (sauf que tu as oublié un x après le 0,3 mais c'est certainement une faute de frappe).
Tu n'as pas encore étudié les polynômes du second degré ? La formule donnant les coordonnées du sommet d'une parabole notamment ?

Uii exacte j'ai oublié un x ! euh sii je connais les formule , mais aprés que l'on a fait les calcul du sommet comment voir quand le polynome va etre maximal et comment le comparer avec la premiere méthode ?

Ah ! Parfait alors...

Dans quel sens est cette parabole ? Par conséquent où est le maximum ? (fais un dessin si tu ne vois pas !)
La première méthode correspond en fait au cas où x=0, ce qu'il faut essayer de voir dans un premier temps c'est si le maximum est après ou pas !

Bin la parabole croit puis décroit donc le maximun est le sommet ! par contre j'ai pas compris se que tu me demande de faire aprés !

Maintenant que tu en es convaincu, tu peux calculer les coordonnées de ce sommet, si son abscisse est supérieur à 0, notre paysan aura intérêt à attendre, sinon il aura plutôt intérêt à vendre, vois-tu pourquoi ?

uii je vois mais va t -il pas devoir attendre juska un moment puis vendre ?

Si, c'est exactement ça et ce moment sera donné par l'abscisse x du sommet (qui est le numéro du jour où le profit sera maximal)

a ok je n'est pas encore fait les calcule mais si c un nombre décimal comme je fait ? é si pr exemple x = 1 mais ke y= 49 le jour dapré sa sera petre encore o dessu de 45 nn ?

Peux-tu éviter le langage sms s'il te plaît, ici tu peux utiliser autant de caractères que tu veux !

Si c'est un nombre décimal, il faudra regarder si c'est plus intéressant d'arrondir à l'inférieur ou au supérieur...
Dans ton exemple, ce sera peut-être au-dessus de 45 mais ce sera inférieur à 49 (puisque c'est le maximum), donc moins intéressant pour le paysan.

Désolé pour le langage sms ! ah ok merci bin je fais les calculs et je te dis ce que j'ai trouvé comme ça tu me diras si j'ai bon ok ?