Equation aux inverses

Bonjours à tous.
Je bloque sur la dernière question 6°.
Pourriez vous me répondre dans les plus brefs délais svp ?
Merci d'avance pour votre aide.

Nous désirons dans ce probleme résoudre algébriquement l'équation :
2x4-9x3+8x²-9x+2=0 (1)
Sur une calculatrice graphique, le tracé de la fonction f définie sur R par f(x)=2x4-9x3+8x²-9x+2 est : (je peux pas vous donner le graph =S donc il faut la calculette)

Que remarque-t-on sur les coefficients de f(x) ?
Le graphique suggère que l'équation (1) a deux solutions. L'objectif du probleme est de calculer les valeurs exactes de ces solutions que nous noterons x1 et x2 (x1 < x2).
Vérifier que 0 n'est pas solution de (1) .
Démontrer que si f(x0)=0 alors f(1/x0)=0.
Montrer que l'équation (1) a les mêmes solutions que l'équation 2x²-9x+8-(9/x)+(2/x²)=0 (2)
a. Calculer [x+(1/x)]²
b. Montrer que si x est solution de (1) et si l'on pose X=x+(1/x), alors X est solution de l'équation 2X²-9X+4=0 (3)
Résoudre (3)
En déduire la valeur de x1 et celle de x2.

Salut Naomii,

Sache que ceux qui t'aident sur ce forum sont des bénévoles, il ne te doivent donc a priori rien, par conséquent les délais de réponse dépendent uniquement du temps libre que l'on a à te consacrer...

Tu bloques sur la 6), cela signifie que tu as tout fait avant ?
Donc à la 5-b) tu as dû trouvé deux possibilités pour X, or on a montré que x solution de (1) implique X solution de (3), par conséquent tu sais que x1 et x2 sont tels que x1+1/x1=X et x2+1/x2=X, il ne te reste plus qu'à trouver l'ensemble de solutions possibles de ces équations (tu as les valeurs de X possibles) et de mettre de côté les solutions qui ne conviennent pas.

Désolé :S

Oui j'ai tout fait le reste. Et je comprend toujours pas ce que vous m'avez expliqué o_O ... j'ai trouvé X1=1/2 et X2=4 , ensuite pour trouvé x1 et x2 il faut se servir de x+1/x et du produit en croix non ? mais j'y arrive vraiment pas, j'arrive pas à résoudre l'équation après

Les valeurs que tu cherches (x1 et x2) sont solutions soit de l'équation x+1/x=4, soit de l'équation x+1/x=0.5 est-ce que tu vois pourquoi ? C'est dans la résolution de ces équations que tu as des difficultés ?

Oui c'est ça, j'arrive pas à les résoudre

Ok, ben il y a juste à multiplier par x membre à membre et tu obtiens des équations du second degré !

Donc dans x+1/x-4 je multiplie x, 1/x et 4 pas x ? pareil pour 0,5 ?

Je trouve : x1=-5 et x2=1/2 pour 4

et pour 1/2 je trouve un truc pas possible !!

y'a un truc que je fais pas bien là ?

Effectivement ! Quand tu multiplie membre à membre l'équation x+1/x=4 par x cela donne x*(x+1/x)=x*4 (le * c'est pour multiplier)

Donc j'ai juste ? Mais il demande LA valeur de x1 et celle de x2 .. ça m'en fait 2 chacune avec 4 et 1/2

(reprenant le sujet en route... je te dis ce que j'en pense)

je ne pense pas que tu aies fini.

kanial te demandait de résoudre :

d'une part x² +1 = 4x ou encore x² - 4x + 1 = 0
d'autre part x² + 1 = x/2 ou encore 2x² - x + 2 = 0.

@+