Encadrement de e

Bonjour
Je suis bloqué a la partie II question 2 b merci pour votre aide.

I. f est la fonction définie sur R par f(x)=e^x-(x+1)

1.a. Etudier les variatons de f et en déduire que pour tout x éel 1+x ≤ e^x (1)

b. En remplaçant x par -x dans (1), démontrer que pour tout x réel tel que x<1, on a

e^x ≤ 1/(1-x) (2)

En posant x=1/n' démontrer que (1+1/n)^n ≤ e (3)

b. En posant x=1/(n+1'), démontrer à partir de (2) que e ≤ (1+(1/n))^(n+1).
Ainsi pour n ≥2, on a (1+1/n)^n ≤ e ≤ (1+1/n)^(n+1) (4)

II n ≥ 2. g et h sont des fontions définies sur [0;1] par

g(x)=e^(-x)[1+(x/1!)+(x^2/2!)+.....+(x^n/n!)] et
h(x)=g(x)+e^(-x)(x^n/n!)

1.a.Etudier les variations de g et h sur [0;1]

b.En déduire que g(1)<1 et que h(1)>1

2.Démontrer alors que

1+(1/1!)+(1/2!)+......+(1/n!) < e < 1+(1/1!)+(1/2)+.....+(1/n!)+(1/n!) (5)

III Utiliser I pour démontrer que pour out n enier supérieur ou égal à 2, on a

e-(3/n) < ou= (1+(1/n))^n ≤ e

En déduire la limite de (1+(1/n)^n quand n tend vers + 00

Edit de Zorro , ajouts d'espaces pour régler des soucis d'affichage

Bonjour,

As tu remarqué les boutons qui sont à ta disposition , sous le cadre de saisie ?

Pourrais-tu modifier ton énoncé et remplacer les < ou = par des ≤

Pense aussi laisser des espaces n ≥ 2 et plu agréable et facile à lire que n≥2

Ok, pas de probléme

Salut chip,

Peut-être pourrais-tu exploiter ces deux relations : g(1)<1 et h(1)>1...

h(x) est croissant de 0 a 1 et g(x) décroissant. Mais je voit pas comment exploiter ces relations

J' trouvé ces tout simple mais comment faut il partir pour la 2.

Pourrais-tu écrire en français s'il-te-plaît ! Pour quelle question veux-tu de l'aide exactement, qu'est-ce que tu n'as pas compris ?