congruence terminale S maths spé

Bonsoir, je reprond mon sujet dans un nouveau post, c'est mieux
J'ai un dm de spé maths àrendre pour demain et j'ai malheuresement pas eu le temps de m'y prendre à l'avance.

Donc voilà j'ai un exo qui me pose souci:

Pour 1 <= n <= 6 calculer les restes de la division euclidienne de 3^n par 7.
Démontrer pour tout n appartenant à N 7/ (3^(n+6) -3^n). En déduire que 3^(n+6) et 3^n ont le m^me reste dans la division par 7 .

C'est fait

2)2) écrire les relations de la division euclidienne de 1000 par 6. en déduire le reste de la divisione euclidienne de 3^1000 par 7.

c'est fait

de maniere générale, comment peut on calculer le reste de la division euclidienne de 3^n par 7, pour n quelconque ?

Je sais que de maniére générale on cherche c appartenant à N tel que 3^c congrue 1 modulo 7

puis ensuite on cherche r tel que 3^n congrue 3^r modulo 7
puis on cherche le reste r' de la division de 3^r par b
tel que 3^n congrue r' modulo b

C'est bien ça ?

mais comment déduire que pour tout n de N 7 ne divise pas 3^n. determiner les entiers naturels n tels que 7 divise 3^n

Bonsoir,

Tu dois utiliser les résultats du 1) et 2)
Quel est le reste de 3^7 divisé par 7

pourquoi les résultats du 1 et 2 que m'apportent il ?
le reste de 3^7 par 7 est 3 mais pour ce reste là ?

A partir des résultats obtenus pour n compris entre 1 et 6, tu as déduis que 3^(n+6) et 3^n ont le même reste pour la division par 7
Donc si n = 6k+1, le reste de 3^n est .....
Si n = 6k+2, ....

je sais pas je comprend pas .
si n=6k+1 3^n devient 3^6k+1 mais je vois pas comment connaitre le reste

Tu as démontrer que 3^n+6 et 3^n ont le même reste qui est 1 dans la division par 7.
Quel est le reste de 3^(n+7) dans la division par 7 ?

j'en sais rien vraiment je comprend pas, d'ailleurs j'ai démontré qu'ils avaient le même reste mais pas qu'il valait 1 .

ça me saoule sérieux je suis sur cet exo depuis 18h là ça m'enerve trop j'ai qu'une envie c'est d'aller dormir mais ces 2 fichus questions m'en empechent

Tu as trouvé pour la division par 7 que
3^1 a pour reste 1
3^2 a pour reste 2
3^3 a pour reste 6
3^4 a pour reste 4
3^5 a pour reste 5
3^6 a pour reste 1
Si on continue
3^7 ....1
3^8 ... 2
et ainsi de suite

Donc 3^6k a pour reste 1
3^(6k+1) a pour reste 3
3^(6k+2) a pour reste 2
.....

oui mais quel rapport avec le fait que 7 ne divise pas 3^n ???

Tu n'as pas obtenu 0 comme reste donc 7 ne divise par 3^n.