Limites de suites et de fonctions
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Nnana84370 dernière édition par
Salut à tous et à toutes! Voici l'exercice sur lequel j'aimerais avoir de l'aide:
On considère la suite (Un) définie par:
U0=0 et U(n+1)=(2(Un)+3)/((Un)+4) pour n appartient à N.
1°) Soit l'intervalle [0;1]. On considère la fonction f définie sur l par f(x)=(2x+3)/(x+4).
a) Etudier les variations de f et en déduire que, pour tout réel x de l, f(x) appartient à l.
On admet que, pour tout entier naturel n, Un appartient à l'intervalle l.b) Représenter graphiquement f dans un repère orthogonal d'unité graphique 10 cm.
c) En utilisant le graphique précédent, placer les points A0, A1, A2 et A3 d'ordonnées nulles et d'abscisses U0, U1, U2 et U3.
Que suggère le graphique concernant le sens de variation de la suite (Un) et sa convergence?2°) On considère la suite (Vn) définie sur N par : Vn=((Un)-1)/((Un)+3).
a) Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
b) En déduire la limite de la suite (Vn).
c) Exprimer (Un) en fonction de (Vn).
d) En déduire la convergence de la suite (Un) et sa limite.
Je vais commencer à essayer de résoudre tout ça.
Votre aide me sera précieuse!
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Zorro dernière édition par
Bonjour,
La méthode pour représenter une telle suite, à l'aide de la représentation graphique d'une fonction f, est expliquée sur sur ce forum : http://www.math...ours-93.html
Tu essayes de réfléchir ! Nous ne ferons pas ton exo à ta place.