propriété d'associativité de 4 points pondérées

Bonjour donc je bloque sur un exercice:

ABC est un quadrilatère , I est le milieu de [AC] et j milieu de [BD]
On a $ka⃗=−2kb⃗\vec{ka} = -2\vec{kb}$ et $lc⃗=−2ld⃗\vec{lc} = -2\vec{ld}$
Avec G barycentre de (A,1) (B,2) (C,1) et (D,2).

Démontrer que G est à l'intersection des droites (KL) et (IJ).

j'obtiens K barycentre de (A, $12\frac{1}{2}$ ) (D;1) et L barycentre de (C, $12\frac{1}{2}$ ) (D,1) ??

Mais après je dois utilisé la propriété d'associativité ?? mais je ne connais pas la propriété d'associativité de 4 points pondérées ??

enfin pouvait vous me guidez ??

Salut,

Je te donne donc la propriété dite d'associativité du barycentre pour 4 points. (Elle est valable aussi pour 3 ou plus de points).

Si G est le barycentre de {(A,a) (B,b) (C,c) (D,d)} et que H est le barycentre de {(A,a) (B,b)} alors G est le barycentre de {(H,a+b) (C,c) (D,d)}