Barycentre: démontrer que des droites sont concourantes



  • Bonjour je bute sur un exercice ou disons que ce que je trouve s'oppose à mon cours de maths sur la propriété d'associativité...peut être pourrez-vous m'aider.

    ABC est un triangle, M, N et P les points tels que am=3ab\vec{am} = 3\vec{ab},
    bn=14ac\vec{bn} = \frac{1}{4}\vec{ac}
    et ap=ac\vec{ap} = \vec{-ac}
    Démontrer que les droites (AN), (BP) et (CM) sont concourantes en G barycentre des points (A,2), (B, -3) et (C, -1)
    J'ai très bien compris l'exercice mais je pense que mes calculs sont faux donc pour le faire il faut prouver que M est barycentre des points A et B, que N est barycentre des points B et C, et que P est barycentre des points A et C.

    Mais moi je trouve M barycentre de (A,13\frac{1}{3}) (B,1)
    N barycentre de (B,3) (C,1)
    et P barycentre de (A, -2) (C,1)

    La question que je pose est mes résultats sont-ils bon ?
    Et les résultat trouvées ne devrais t-il pas être les meme et que A=2 B= -3 et c= -1 ??

    Merci de m'expliquer mes erreurs.



  • Salut,

    AM^\rightarrow=3AB^\rightarrow
    AM^\rightarrow=3(AM^\rightarrow+MB^\rightarrow)
    -2MA^\rightarrow + 3MB^\rightarrow=0^\rightarrow
    Donc M barycentre de {(A,-2) (B,3)}

    En fait tu peux faire la même chose dans les autres relations vectorielles : dans BN^\rightarrow=1/4.AC^\rightarrow tu introduis N par Chasles dans les vecteurs dans lequel N n'y est pas.


 

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